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课件网) 22.3 实际问题与二次函数 第二十二章 二次函数 第3课时 二次函数与拱桥类问题 探究与应用 随堂小检测 第二十二章 二次函数 目标 能正确建立坐标系,并运用二次函数的图象、性质 解决拱桥类实际问题 问题 图22－3－3中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m.水面下降1 m,水面宽度增加多少? 图22－3－3 分析 (1)什么函数的图象是抛物线?此拱挢问题可利用什么函数来解决? 解：二次函数的图象是抛物线,此拱桥问题可利用二次函数来解决. (2)要求出此抛物线的解析式,则需要建立直角坐标系.怎样建立直角坐标系呢? 请按下面提供的方法画图建立坐标系,求出函数解析式并解决问题. 方法一：以水面所在直线为x轴,水面的中点为原点建立直角坐标系.? 解：方法一：如图所示： 由题意,设抛物线的解析式为y＝ax2＋b. ∵当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m, ∴C(0,2),B(2,0). 当水面下降1 m时,水面的纵坐标为－1. 令y＝－1, 方法二：以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立直角坐标系. 解：方法二：如图所示： 由题意,设抛物线的解析式为y＝ax2. 把(2,－2)代入,得 －2＝a×22, 当水面下降1 m时,水面的纵坐标为－3. 方法三：以抛物线与水面的左侧交点为原点,水面所在直线为x轴建立直角坐标系. 解：方法三：如图所示： 根据题意知,抛物线与x轴的交 点为(0,0),(4,0),其顶点坐标为(2,2). 设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋2. 将(0,0)代入,得4a＋2＝0, 当水面下降1 m时,水面的纵坐标为－1. 比较上面的三种方法,你觉得哪种方法更简便? 解：方法二更简便. 利用二次函数解决拱桥类问题的“五步法” (1)恰当地建立_____； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求函数的_____； (4)代入已知条件或点的坐标求出解析式； (5)利用解析式求解问题. 归纳总结 平面直角坐标系 解析式 图22－3－4 ∵点A(0,10)在抛物线上, 解得x1＝－1(舍去),x2＝3,∴OB＝3. 即水流落地点B离墙的距离OB为3 m. 练习 如图22－3－5①为抛物线形拱桥,在正常水位下测得主拱宽24 m,最高点离水面8 m.以水平线AB为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系(如图②).桥边有一浮在水面部分高 4 m,最宽处为18 m的船,试探索此船在正常水位时能否开到桥下,并说明理由. 图22－3－5 解：不能.理由如下： 由题意可得B(12,0),C(0,8). 因为抛物线的顶点为C(0,8),所以可设抛物线的解析式为y＝ax2＋8. 所以此船在正常水位时不能开到桥下. 1.如图22－3－6,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度CM是 16 m,跨度AB是40 m,在线段AB上离中点M处5 m的地方,桥的高度DN是多少米? 图22－3－6 解:如图22-3-7所示,以直线AB为x轴,向右为正方向﹐点M为坐标原点,建立直角坐标系,则可设抛物线的解析式为y=ax2+ _____. 图22－3－7 16 因为抛物线经过点B(20,0), 所以0＝a×202＋_____,解得a＝_____, 所以抛物线的解析式为y＝_____. 当x＝5时,y＝_____. 答：在线段AB上离中点M处5 m的 地方,桥的高度DN是_____ m. 16 15 15 2.如图22－3－8所示,某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8 m,两侧距地面3 m的高处各有一个壁灯,两壁灯之间的水平距离为6 m,求工厂大门的高(水泥建筑物厚度忽略不计). 图22－3－8 解：如图所示,以抛物线的对称轴为y轴,向上为正方向,对称轴与地面的交点为坐标原点建立直角坐标系,则可设抛物线的解析式为y＝ax2＋h. 因为抛物线经过点(－4,0)和(－3,3), https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
