北京课改版数学九年级上册 21.3《圆的对称性》课时练习 一、选择题 1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（ ） A．5 B．7 C．9 D．11 2.已知如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O直径为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 3.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8 cm，AE=2 cm，则OF的长是（ ） A.3 cm B. cm C.2.5 cm D. cm 4.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（ ） A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm 5.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为( ) A．25m?? ? B．24m?? ? C．30m?? ? D．60m 6.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为( ) A.12.5寸?? ?? B.13寸?? ? C.25寸? ?? D.26寸 7.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉”，其中“日”指的是“杭州国际会议中心”，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是85m，球的半径是50m，则杭州国际会议中心的占地面积是( ). A.1275πm2 B.2550πm2 C.3825πm2 D.5100πm2 8.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( ) A．2 B．8 C．2或8 D．3 二、填空题 9.AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为 ． 10.在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 cm. 11.已知AB是⊙O的弦，AB=8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为 cm. 12.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_____m． 13.半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为 cm． 14.⊙O半径为13 cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,那么AB和CD距离是 cm. 三、解答题 15.如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D. （1）求BC的长； （2）求弦BD的长. 16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12． 求⊙O的半径. 17.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD． 18.如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC． (1)求⊙O半径的长； (2)求证：AB+BC=BM． 参考答案 1.答案为：A 2.答案为：C 3.答案为：D； 4.答案为：C. 5.答案为：A. 6.答案为：D 7.答案为：A. 8.答案为：C 9.答案为：2． 10.答案：3cm 11.答案：5cm. 12.答案为：1.6． 13.答案为：（cm）． 14.答案为：7cm 或17cm. 15.答案为：（1）；（2）. 16.答案为：6.25. 17.证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x， 在直角△CON中， CN==， ∵ON⊥CD，∴CD=2CN=2， ∵OM⊥AB，∴AM=AB=x， 在△AOM中，OM==， ∴OM=CD． 18.解：(1)连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1， ∵∠ABC=120°， ∴∠AMC=180°﹣∠ABC=60°， ∴∠AOC=2∠AMC=120°， ∴∠AOH=∠AOC=60°， ∵AH=AC=， ∴OA=2， 故⊙O的半径为2． (2)证明：在BM上截取BE=BC，连接CE，如图2， ∵∠MBC=60°，BE=BC， ∴△EBC是等边三角形， ∴CE=CB=BE，∠BCE=60°， ∴∠BCD+∠DCE=60°， ∵∠∠ACM=60°， ∴∠ECM+∠DCE=60°， ∴∠ECM=∠BCD， ∵∠ABC=120°，BM平分∠ABC， ∴∠ABM=∠CBM=60°， ∴∠CAM=∠CBM=60°，∠ACM=∠AB ... ...
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