《一元二次方程根与系数的关系》提高训练 姓名_____小组_____ 一、选择题（ 本大题共5小题，共25分） 1．（5分）若一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0的两根分别为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）的值为（ ） A．﹣24 B．24 C．﹣40 D．40 2．（5分）已知实数x1，x2满足x1+x2＝7，x1x2＝﹣12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ） A．x2﹣7x+12＝0 B．x2﹣7x﹣12＝0 C．x2+7x﹣12＝0 D．x2+7x+12＝0 3．（5分）已知一元二次方程的两根分别是3和﹣2，则这个一元二次方程是（ ） A．x2﹣x+6＝0 B．x2+5x﹣6＝0 C．x2﹣x﹣6＝0 D．x2+x﹣6＝0 4．（5分）已知α，β是方程x2+2016x+1＝0的两个根，则（1+2018α+α2）（1+2018β+β2）的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5分）已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝4，那么b的值为（ ） A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4 二、填空题（ 本大题共5小题，共25分） 6．（5分）写出一个一元二次方程的一般式，使它同时满足以下要求：①二次项系数为2，②两根分别为3和﹣5， ． 7．（5分）若方程x2+px+q＝0的两个根是﹣3和4，则p＝ ，q＝ ． 8．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足3x1＝|x2|+2，则m的值为 9．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根为 ，m的值为 ． 10．（5分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝ ． 三、解答题（ 本大题共5小题，共50分） 11．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）若＝4m，求m的值 12．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣m2＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两实根分别为x1、x2，且|x1|＝|x2|﹣2，求m的值及方程的根． 13．（10分）设a、b是方程x2+x﹣2015＝0的两个不相等的实数根， （1）求+的值． （2）求（a+1）2+b的值． 14．（10分）已知关于x的方程x2﹣ax+a﹣3＝0． （1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若x＝2是方程的一个根，求a的值及该方程的另一根． 15．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根 （1）求实数k的取值范围； （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 《一元二次方程根与系数的关系》提高训练 参考答案与试题解析 一、选择题（ 本大题共5小题，共25分） 1．（5分）若一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0的两根分别为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）的值为（ ） A．﹣24 B．24 C．﹣40 D．40 【分析】直接利用根与系数的关系得出答案即可． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0的两根分别为x1、x2， ∴x1+x2＝8，x1x2＝﹣33． ∴（x1+1）（x2+1）＝x1+x2+x1x2+1＝8+1﹣33＝﹣24， 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1?x2＝． 2．（5分）已知实数x1，x2满足x1+x2＝7，x1x2＝﹣12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ） A．x2﹣7x+12＝0 B．x2﹣7x﹣12＝0 C．x2+7x﹣12＝0 D．x2+7x+12＝0 【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【解答】解：∵x1+x2＝7，x1x2＝﹣12， ∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣7x﹣12＝0． 故选：B． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝． 3．（5分）已知一元二次方程的两根分别是3和﹣2，则这个 ... ...
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