第三章 二次函数专项训练 阅读理解题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专项训练 阅读理解题 类型一 有关反比例函数的阅读理解题 1.设双曲线（k＞0）与直线y＝x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围的部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”，当双曲线（k＞0）的眸径为6时，k的值为_____. 2.阅读下面的材料： 如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2. （1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数； （2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是减函数. 例题：证明函数f（x）＝（x＞0）是减函数. 证明：设0＜x1＜x2，. ∵0＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1x2＞0.∴＞0，即f（x1）-f（x2）＞0. ∴f（x1）＞f（x2）.∴函数f（x）＝（x＞0）是减函数. 根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数f（x）＝（x＜0）， f（-1）＝＋（-1）＝0，f（-2）＝＋（-2）＝. （1）计算：f（-3）＝_____，f（-4）＝_____； （2）猜想：函数f（x）＝（x＜0）是_____函数（填“增”或“减”）； （3）请仿照例题证明你的猜想。 类型二 有关锐角三角函数的阅读理解题 3.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A＝90°，则tan∠ABC＝_____. 4.阅读下列材料： 如图①，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到： S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA. 证明：过点A作AD⊥BC，垂足为点D. 在Rt△ABD中，sinB＝，∴AD＝c·sinB.∴S△ABC＝a·AD＝acsinB. 同理，S△ABC＝absinC，S△ABC＝bcsinA.∴S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA. （1）通过上述材料证明：； （2）运用（1）中的结论解决问题：如图②，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝60°，AB＝20，求AC的长度； （3）如图③，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18千米到达C点，测量A在北偏西45方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积。 （本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数） 类型三 有关二次函数的阅读理解题 5.我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2＋bx＋c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”。若关联数为（m，-m-2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为_____. 6.我们定义一种新函数：形如y＝|ax2＋bx＋c|（a≠0，且b2-4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数。小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝-1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4。其中正确结论的个数是_____. 7.小云在学习过程中遇到一个函数（x≥-2）. 下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当-2≤x＜0时， 对于函数y1＝|xl|，即y1＝-x，当-2≤x＜0时，y1随x的增大而_____，且y1＞0；对于函数y2＝x2-x＋1，当-2≤x＜0时，y2随x的增大而_____，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当-2≤x＜0时，y随x的增大而_____； （2）当x≥0时， 对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表： x 0 1 2 3 … y 0 1 … 结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大。在平面直角坐标系xOy中，画出 ... ...