第二讲 一定是直角三角形吗(提升训练)(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 一定是直角三角形吗 【提升训练】 一、单选题 1．如图，数轴上点C所表示的数是（ ） (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) A． B． C．3.6 D．3.7 【答案】A 【分析】 利用数轴表示数得到OA＝ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3，利用基本作图得到AB＝2，再利用勾股定理计算出OB，从而得到OC的长，然后利用数轴表示数的方法得到C点表示的数． 【详解】 解：∵OA＝3，AB＝3﹣1＝2， ∴OB， ∴OC＝OB， ∴点C表示的数为． 故选：A． 【点睛】 本题考查了实数与数轴：实数与数轴上的点是 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一一对应关系；利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．也考查了基本作图． 2．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（ ） (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积可得问题的答案． 【详解】 标记如下： (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) ∵， ∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣4 ＝a2﹣2ab+b2． 故选：C． 【点睛】 此题考查的是利用勾股定理的证明，可以完全平方公式进行证明，掌握面积差得算式是解决此题关键． 3．下图是英国牧师佩里加尔证明勾股定理的“水车翼轮法”，在中，，互相垂直的线段将正方形分为面积相等的四部分，这四个部分和以为边的正方形恰好拼成一个以为边的正方形．若正方形的面积为5，的面积为1，则正方形的面积为（ ） (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】 观察图形可知，正方形PMQN的面积=5+1×4=9，再加上4个1可求正方形CBFH的面积． 【详解】 解：连接PM，PN，NQ，在最大正方形中作出小正方形， 观察图形可知，正方形PMQN的面积=作出小正方形的面积=5+1×4=9， 则正方形CBFH的面积9+1×4=13． 故选：C． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 【点睛】 本题考查了勾股定理的证明，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 4．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．现分别在上取点N，M（如图2），使得，连结．记的面积为，的面积为．若正方形的面积为，且，则的值为（ ） (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) A．1 B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】 如图2中，设，，构建方程组求出，即可解决问题． 【详解】 解：如图2中，设，， 则有， 解得， ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了勾股定理、弦图，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 5．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，设直角三角形两直角边的长分别为a、b（），斜边的长为c．做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若，四边形与面积之和为13.5，则正方形的面积为（ ） (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) A．32 B．36 C．46 D．49 【答案】B 【分析】 证明≌，得到，再证明≌，从而推出，化简得到，再根据，得到，结合两式可得，从而计算结果． 【详解】 解：在与中， ， ∴≌（HL）， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴≌（ASA）， ∴ ， ∴， 即， 化简得：①， 又∵， ∴， ∴②， ，得：， ∴． 故选B． 【点睛】 本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等，根据图形面积得到相应等式，从而进行计算 ... ...