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课件网) 给我一个支点我可以撬起整个地球! --阿基米德 第25章 25.6相似三角形的应用 复习课 1.相似三角形性质： ①相似三角形的对应角 ,对应边 。 ②相似三角形 ,对应中线的比,对应角平分线 的比都等于相似比。 ③相似三形的周长的比等于 。 ④相似三角形面积的比等于 。 相似三角形的性质和判定有哪些？ ①定理1 。 ②定理2 。 ③定理3 。 2、三角形相似的判定方法： 相等 成比例 对应高的比 相似比 相似比的平方 三边对应成比例的两个三角形相似 两角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角相似 A B C D E A B C D E 2 1 O C B A D O C D A B A B C D E A B C D 1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 2. 解相似三角形实际问题的一般步骤： （1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。 物1高 ：影1长 =物2高 ：影2长 知识要点一 测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 例1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米? 解:设高楼的高度为x米，则 答:楼高36米. 60米 3米 ？ 1.8 测高的方法 2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高AB? B D C A E 答:塔高30米. 解:∵∠DEC=∠ABC=90° ∠DCE=∠ACB ∴△DEC∽△ABC 测高的方法 4. 3.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 O B D C A ┏ ┛ (第1题) 1m 16m 0.5m ？ 练习：小明在A时测得某树的影长为2米，B时又测得该树的影长为8米，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度？ ∟ ∟ B D A C （2）若AD＝1cm, BD＝4cm, 请你求出CD的长度。 ∟ A B C D 知识要点 二 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 解： △ADB∽△EDC,利用相似三角形的基本性质,对应边之比相等进行求解！ 此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．(方法一) 例2:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．? A D C E B 测距的方法 (方法二) 我们在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。 A D E B C 此时如果测得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求两岸间的大致距离AB． 测距的方法 A B C D E 因为 ∠ACB＝∠DCE , 所以 △ABC∽△DEC ， 答： 池塘的宽大致为80米． ? ∠CAB＝∠CDE=90°, 测距的方法 解： (方法三) 1、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm， 求厚度x。 O 练习 2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? 3. 已知左、右两棵并排的大树的高分别是AB=8m 和CD=12m,两树的根部的距离BD=5,一个身 ... ...
