2020-2021学年高一数学人教B版必修5单元测试卷 第三章 不等式 （Word含答案解析）

2020-2021学年高一数学人教B版必修5单元测试卷 第三章 不等式 （一） 1.设，则下列不等式中，恒成立的是( ) A. B. C. D. 2.已知，下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3.已知，，，则的最小值为（ ） A．32 B．16 C．8 D．4 4.已知且则xy的最小值为( ) A.100 B.81 C.36 D.9 5.不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6.下列选项中,使不等式成立的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.把长为的细铁丝截成两段,各自摆成一个正三角形,那么这两个三角形的面积之和的最小值为( ) A. B. C. D. 8.某商品进价为每件40元，当售价为50元/件时，一个月能卖出500件，通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件.商店为使销售该商品月利润最高，则应将每件商品定价为( ) A.45元 B.55元 C.65元 D.70元 9.已知实数满足则的最小值为( ) A.-7 B.-6 C.1 D.6 10.已知实数满足，则的最大值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 11.下列各式中正确的有_____.(填序号) ①,且; ②且; ③; ④且 12.对于实数,有下列说法: ①若,则; ②若,则; ③若,则; ④若,则. 其中正确的是_____.(填序号) 13.若，且，求的最小值_____. 14.不等式的解集为_____. 15.某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本． 答案以及解析 1.答案：B 解析：由不等式性质易得，当时，恒成立的是 2.答案：D 解析：． 因为，所以，， 所以， 则一定成立，排除A； 因为，且， 所以一定成立，排除B； 因为， 所以一定成立，排除C； 当，，时，； 当，，时，， 则不一定成立． 3.答案：A 解析：因为， ，所以． 4.答案：C 解析：本题考查基本不等式.因为，所以当且仅当即时等号成立，所以故选C. 5.答案：D 解析：或．故选 D． 6.答案：A 解析：当时,不等式化为无实解; 当时,不等式等价于,解得． 故选A. 7.答案：D 解析：设一段长为,则面积和为,选D. 点评:解答此类题目,首先要审清题意,明确变量关系,构建函数模型,应用不等式知识解题. 8.答案：D 解析：设在50元的基础上提高x元，每月的月利润为y,则y 与 x的函数关系式为，其图象的对称轴为直线，故每件商品的定价为 70元时，月利润最高. 9.答案：A 解析：本题考查用简单的线性规划求目标函数的最小值.由题意知，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示.由可知.作出直线平移直线，当直线在y轴的截距最大时，目标函数z取得最小值.由图可知，当直线经过点A时，z取得最小值.联立解得即，因此故选A. 10.答案：D 解析：画出可行域（图略）知，当直线过点时，z取得最大值2 11.答案：④ 解析：①中，由，得，取，有，错误；②中，取，有，错误；③中，取，有，错误．④正确． 12.答案：②③④ 解析：①中，的正、负或是否为0未知，因而判断与的大小缺乏依据，故①不正确； ②中，由知，，故，所以成立，故②正确； ③中，，所以，故③正确； ④中，由已知条件. 因为，所以. 又因为，所以，故④正确． 综上可知，②③④是正确的． 13.答案： 解析：因为，且，所以， 所以， 当且仅当，即，时，取等号， 所以的最小值为，故答案为． 14.答案： 解析：因为,即,即,解得或,所以不等式的解集为． 15.答案：年产量为吨时，每吨的平均成本最低，最低为万元． 设每吨的平均成本W（万元/t）， 则， 当且仅当，（t）的每吨平均成本最低，且最低成本为万元． ... ...