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课件网) 23.3 相似三角形 第1课时 相似三角形 （华东师大版）2021-2022年度九年级数学上期 问题1 相似多边形的主要特征是什么？ 导入新课 回顾与思考 问题2 相似比的定义是什么？ 相似多边形的对应边成比例，对应角相等。 相似比就是对应边的比。 我们就说△ABC与△A′B′C′相似， 1、在相似多边形中，最简单的就是 探索新知 相似三角形的性质及有关概念 一 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′, 相似三角形． 2、什么叫相似三角形？ 2、对应边成比例，对应角相等的三角形， 叫做相似三角形 3、△ABC与△A′B′C′相似，怎样表示呢？ △ABC与△A′B′C′相似， 记作： △ABC∽△A′B′C′ 读作：△ABC 相似于△A′B′C′ 那么这个k就是△ABC与△A′B′C′的相似比， 即：△ABC与⊿ A′B′C′的相似比是 k . △A′B′C′与⊿ ABC的相似比是 . ∵△ABC∽△A′B′C′， 相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？ 4、相似三角形的性质: 如果两个三角形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个三角形相似。 根据相似三角形的定义可知 相似两个三角形的对应边成比例，对应角相等。 几何语言： ∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′, 当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似. 应用 例1、已知⊿ABC的三边分别为20㎝、50㎝、60㎝。现要利用长度分别 为30㎝和60㎝的细木条各一根，做一个三角形与⊿ABC相似，要求：以 其中一根为边，另一根截成两段（允许有余料）作为另两边。求另两边 长。 解： 设将60㎝的细木条分成两段作的另两边长分别为 ㎝和 ㎝。 ∵ 所做的三角形与⊿ABC相似 ∴ ①、若30㎝为最长边， 分3种情况 则 ， 解得： ②、若30㎝为较长边， 则 ， 解得： ③、若30㎝为最短边， 则 ， 解得： 不合题意，舍去 跟进练习 1、小明做两个形状相同的三角形框架，其中一个框架的三边分别为30㎝、 40㎝、50㎝，另一个三角形框架现在只有一条60㎝的木条，小明应该再 两根多长的木条？ 2、如果一个直角三角形的两条边分别为6和8，与它相似的另一个三角形的三边分别是3、4和 ，则 的值是 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. A B C D 解:相似，在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A. ∵ DE//BC， ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C， 过E作EF//AB交BC于F F E 由平行线判定两个三角形相似 二 探究归纳 ∴四边形BDEF是平行四边形， ∴DE=BF ∴△ADE∽△ABC 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. “A”型 “X”型 （图2） D E A B C A B C D E （图1） 归纳 平行线分得的三角形与原三角形相似 简言之 几何语言： ∵ DE//BC， ∴⊿ADE∽⊿ABC ∵ DE//BC， ∴⊿ADE∽⊿ACB 例2、 如图，在⊿ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5，求BC的长。 A B C D E 解： ∵ DE//BC， ∴⊿ADE∽⊿ABC ∵在⊿ABC中，点D是边AB的三等分点 1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____. 2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′= 4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____ . 3.若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是_____. 全等 4︰3 24cm 当堂练习 4.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠ C′的度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定 5.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′， 下列结论不能成立的是（ ） A.△ABC∽△A′B′C′ B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等 C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为 C C 2.当相 ... ...
