云南省昆明市五华区2022届高三上学期9月摸底诊断测试数学（理）试题（Word版，含答案）

昆明市五华区2022届高三年级摸底诊断测试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．己知，则（ ） A． B． C． D． 3．联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在中国昆明举行．为了让广大市民深入了解COP15，展现春城昆明的城市形象，2021年6月5日全国30个城市联动举行了“2021COP15春城之�———一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花种的花卉，其植株高度的一个随机样本的频率分布直方图如图所示，根据这个样本的频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A．这种花卉的植株高度超过的估计占25% B．这种花卉的植株高度低于的估计占5% C．这种花卉的植株高度的平均数估计超过 D．这种花卉的植株高度的中位数估计不超过 4．已知递增等比数列的前项和为，，，，，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知是双曲线：的右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，并交轴于点．若，则的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 7．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C． D． 8．2021年5月，中国西部地区地震频繁，据中国地震台网正式测定，5月21日21时48分，云南大理州漾濞县发生里氏6.4级地震；5月22日2时4分，青海省玛多县发生里氏7.4级地震．科学家通过研究，发现地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．设漾濞县地震所释放的能量为，玛多县地震所释放的能量为，则约等于（ ） A．10 B．15 C．30 D．32 9．一个学习小组有7名同学，其中3名男生，4名女生．从这个小组中任意选出3名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ） A． B． C． D． 10．东寺塔与西寺塔为“昆明八景”之一，两塔一西一东，遥遥相对，已有1100多年历史．东寺塔基座为正方形，塔身有13级，塔顶四角立有四只铜皮做成的鸟，俗称金鸡，所以也有“金鸡塔”之称．如图，在A点测得：塔在北偏东30°的点处，塔顶的仰角为30°，且点在北偏东60°．相距80（单位：），在点测得塔在北偏西60°，则塔的高度约为（ ） A．69 B．40 C．35 D．23 11．已知四棱锥的侧棱均相等，其各个顶点都在球的球面上，，，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12．设是定义域为的奇函数，且，当时，，．将函数的正零点从小到大排序，则的第4个正零点为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线在点处的切线斜率为_____． 14．若，，则_____． 15．已知，分别为椭圆：的左，右焦点，单位圆与的一个公共点为，与异于的交点为，则的面积为_____． 16．如图，矩形中，，，以为直径的半圆上有一点，若，则的最大值为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分） 已知等差数列的前项和为，，． （1）求及； （2）令，求数列的前项和． 18．（12分） 一种配件的标准尺寸为，误差不超过均为合格品，其余为不合格品．科研人员在原有生产工艺的基础上，经过技术攻关，推出一种新的生产工艺．下面的表格分别给出了用两种工艺生产的20个配件的尺寸（单位：）： 新工艺 500 499 503 500 505 500 502 499 500 498 502 496 498 501 500 497 498 503 500 499 旧工艺 497 502 499 495 502 494 500 496 506 503 499 496 505 498 503 502 496 498 501 505 （1）完成下面的列联表，并分别计算用新、旧两种工艺生产的配件的合格率； 合格品 不合格品 合计 ... ...