高级中学2021—2022学年（一）高三年级9月月考 数学试卷（理科） 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 1．若，则= （ ） A. B. ﹛x| -10)上的值域为[m,n],则m+n等于 ( ) A.0 B.2 C.4 D.6 11.已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 （ ） A.y=-2x+3 B.y=x C. y=2x-1 D.y=3x-2 12．设定义域为R的函数 则关于x的函数 的零点的个数为 （ ） A．3 B．7 C．5 D．6 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的定义域为_____ 14.函数y＝loga(2x－3)＋8的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f（3）＝_____. 15.若函数 则不等式的解集为_____ 16.已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)＝－3，且对任意x∈R总有<3， 则不等式 f(x)<3x－15的解集为_____． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本大题满分12分） 设p：函数y＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)在(0，＋∞)上单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.如果p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围. 18．（本大题满分12分） 已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[，3]上的最大值和最小值； (2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围． 19.（本大题满分12分） 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 (1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量； (2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量； (3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列. 20. （本大题满分12分） 设函数为奇函数，其图象在点 处的切线与直线垂直，导函数的最小值为． （1）求，，的值； （2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值． 21. （本大题满分12分） 已知函数f(x)＝ax－lnx，a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间； (2)当x∈(0，e]时，求g(x)＝e2x－lnx的最小值； (3)当x∈(0，e]时，证明：e2x－lnx－>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线： (为参数)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ． (1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)设点M的直角坐标为(5，)，直线与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值． 23. （本大题满分10分 ... ...
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