兰州二十七中2020———2021学年度第二学期期末试卷 高二数学（文科） 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分. 满分150分, 考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(下列各题只有一个选项符合要求，请将正确选项的代码填入答题卡中，每小题5分，共60分) 1．设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(?RB)＝( ) A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4) ( ) 3．函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 4．若满足约束条件则的最小值为（ ） A．18 B．10 C．6 D．4 5．当时,在同一坐标系中,函数的图象是 （ ） . A B C D 6.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A． B． C． D． 7．下列函数中最小值为4的是（ ） A． B． C． D． 8．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=( ) A． B． C． D． 9.在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点， 则异面直线和所成的角为（ ） A． B. C． D． 10.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 ( ) A． B． C． D． 11．程序框图（如图）的运算结果为 A.24 B.12 C.36 D.26 12.已知函数f(x)＝g(x)＝x2－2x， 设a为实数，若存在实数m，使f(m)－2g(a)＝0，则实数 a的取值范围为( ). A.[-1,3] B.(1, 2) C.(1,3) D.[-1,2] 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 2、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案填在答题卡的横线上) 13．已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是_____． 14.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为_____． 15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则_____． 16. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下： 则该几何体的体积为 ；表面积为 ． 三、解答题 (本大题6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,请将解题过程填写在答题框中,否则不计分). 17、（10分）如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点. （1）求证：∥平面. （2）若，，求证：平面⊥平面 . (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)，x∈[－π，π]的单调递增区间； (3)设函数h(x)＝f(x)－k(k∈R)在区间[－π，π]上的零点的个数为a，试探求a的值及对应的k的取值范围. 19、(12分）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列;（2）求的通项公式． 20.某中学团委组织了一次知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： (1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分； (3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率 21、（12分）已知圆. （Ⅰ）此方程表示圆，求的取值范围； （Ⅱ）若(1)中的圆与直线相交于、两点，且 (为坐标原点)，求的值； 22.（12分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式： f(x)＝ (1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？ (2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？ ( ... ...
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