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课件网) 回顾 V长方体=abh =sh (a-长，b-宽，h-高， s-底面积） 问题1 长方体的体积？ 问题2 体积的概念？ 体积———几何体占有空间部分的大小 面积———图形占有平面部分的大小 体积可看成是由面积叠加而成的 立体可看成是由无数个平面叠加而成的 取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上， 然后用手推一下以改变其形状． 推斜以后体积变化了吗？ 小试验 推斜前后的两个几何体还有什么共同之处？ 高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变 没有 探究一 研究两个几何体，体积相等的条件 1.高度相同 2.用和底面平行的任意平面去截它们时， 所得的截面面积都相等。 s s h 祖暅原理 “夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”． “幂”是指水平截面的面积，“势”是指高． 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． 用祖暅原理证明两个几何体体积相等的步骤？ 用祖暅原理证明的步骤？ （1）看这两个几何体能否夹在两个平行平面之间； （2）若能，用平行于这两个平面的任意平面截两个几何体； （3）看两个截面的面积是否总相等．若是，则满足祖暅原理的条件 三个条件缺一不可，否则不能得出两个几何体的体积一定相等． α β s s 祖暅原理的功能？ 功能二:从一种几何体的体积去得到另一种几何体的体积。 功能一:证明几何体的体积相等.(面积相等推出体积相等） 底面积和高都相等的平行六面体和三棱锥的 体积相等吗？ 三棱柱 底面积为S，高为h柱体的体积 等于与它等底等高的长方体的体积 探究二 利用祖暅原理，功能及已有的体积知识 探索底面积为S，高为h柱体体积公式 （1）这三个柱体等高，所以夹在两个平行平面之间； （2）三个柱体被平行于这两个平面的任意平面所截； （3）三个截面的面积总相等． (棱柱的截面性质:平行于 底面的截面与底面全等). s s s 柱体的体积等于它的底面积s和高h的积。 V圆柱= sh或V圆柱=πr2h 总 结 青藏铁路的某段路基是用碎石铺垫的．已知路基的形 状尺寸如图所示（单位：米）， 问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？ 1000 直四棱柱的体积计算问题． 实 质 课堂小结 知识方面 本节学习利用祖暅原理获得了柱体的体积公式，并初步体会柱体体积公式的应用； 思维能力方面 体会到联想、类比、猜想、证明等合情推理及逻辑推理的方法在探索新知识方面的重要作用。
