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课件网) 古典概型 1. 掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件. 它们出现的机会是相等的，所以“正面朝上”和“反面朝上”的可能性都是 2. 掷一颗骰子，观察出现的点数，这个试验的基本事件空间Ω={1，2，3，4，5，6}. 由于骰子的构造是均匀的，因此出现这6种结果的机会是相等的，即每种结果的概率都是 3. 一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，这个试验的基本事件空间是Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}. 它有四个基本事件，因为每枚硬币出现正面与出现反面的机会是相等的，所以这四个事件的出现是等可能的，每个基本事件出现的可能性都是 古典概型的概念 （1）一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件发生的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 并不是所有的试验都是古典概型。例如，在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件空间为[发芽，不发芽]，而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的。 又如，从规格直径为300±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d，测量值可能是从299.4~300.6之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个。 这两个试验都不属于古典概型。 例1. （1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ （2）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个： 命中1环、命中2环、…命中10环 和命中0环(即不命中)。你认为 这是古典概型吗？为什么？ 解：（1）试验的所有可能结果是圆面内的所有点。试验的所有可能结果数是无限的。 因此，尽管每一个试验结果出现的“可能性相同”，但是这个试验不是古典概型。 （2）试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环、命中9环、……命中1环和命中0环（即不命中）的出现不是等可能的。 这个试验也不是古典概型。 一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，……，An，由于基本事件是两两互斥的，则有互斥事件的概率加法公式得 又因为每个基本事件的发生的可能性是相等的，即 所以 如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得 所以在古典概型中 事件A包含的基本事件数 试验的基本事件总数 P(A)= ——— 例2. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 解：这个试验的基本事件共有6个，即(出现1点)、(出现2点)、…、(出现6点)，所以基本事件数n=6， 事件A=(掷得奇数点)=(出现1点，出现3点，出现5点)，其包含的基本事件数m=3 所以，P(A)= =0.5 例3. 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。 解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品。 用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则 A=[(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)]. 事件A由4个基本事件组成， 因而，P(A)= 例4. 在例3中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”其余不变，求取出两件中恰好有一件次品的概率。 解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω={(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2) ，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)} 由于每一件产品被取到的机会均等，因此 ... ...
