排列 【教学目标】 1．熟练掌握排列数公式； 2．熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法； 3．能运用已学的排列知识，正确地解决简单的实际问题。 【教学重难点】 教学重点：分析和解决排列问题的基本方法 教学难点：分析和解决排列问题的基本方法 【授课类型】 新授课 【课时安排】 1课时 【教学准备】 多媒体、实物投影仪 【教学过程】 一、复习引入： 1．分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有 种不同的方法 2．分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法 3．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列 说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同 4．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示 5．排列数公式：（） 说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个 少1，最后一个因数是，共有个因数； （2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列 全排列数：（叫做n的阶乘） 6．阶乘的概念：个不同元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，这时；把正整数1到的连乘积，叫做的阶乘表示： ， 即规定。 7．排列数的另一个计算公式：= 二、讲解范例： 例1．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 解：（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：，所以，共有60种不同的送法 （2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是：，所以，共有125种不同的送法 说明：本题两小题的区别在于：第（1）小题是从5本不同的书中选出3本分送给3位同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而第（2）小题中，给每人的书均可以从5种不同的书中任选1种，各人得到那种书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算 例2．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 解：分3类：第一类用1面旗表示的信号有种； 第二类用2面旗表示的信号有种； 第三类用3面旗表示的信号有种， 由分类计数原理，所求的信号种数是：， 答：一共可以表示15种不同的信号 例3．将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？ 分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从个不同元素中取出个元素排成一列，有种方法； 第二步：把位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有种方法， 利用分步计数原理即得分配方案的种数 解：由分步计数原理，分配方案共有（种） 答：共有576种不同的分配方案 例4．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 解法1：用分步计数原理： 所求的三位数的个数是： 解法2：符合条件的三位数可以分成三类：每一位数字都不是0的三位数有个，个位数字是0的三位数有个，十 ... ...
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