(
课件网) 计数原理II--加法原理 1. 通过实例,学习和掌握计数原理II--分类加法原理， 2.区分分步与分类的差别,理解乘法与加法原理的异同点,掌握解决计数问题的最基本方法:“枚举法”或“树型图”在乘法和加法原理中的区别 3. 利用加法原理解决简单的实际问题 教学目标: 一.引入 问题1.在长江上游的某城市,连接两岸有4座桥、3条公路隧道、2条地铁隧道和1条观光隧道.,有多少种不同的过江走法 长江 桥4条 隧道3条 地铁2条 观光隧道1条 岸北 岸南 有4+3+2+1=10种不同的走法 二.分类加法原理: ③“类与类”之间是“或”的关系; 而“步与步”之间是“且”的关关系; “分类加法”原理:如果完成一件事需要n类办法, 在第1类办法中有m1种不同方法,在第2类办法中有m2种不同方法, … ,在第n类办法中有mn种不同方法,那么完成这件事共有: N=m1+m2+…+mn种不同办法. “分类”理解:①类与类之间不能重复也不能遗漏; ②“分类”与“分步”的不同点: “分类”中的每一类方法都能独立完成一件事; “分步”中的每一部的方法都无法独立完成一件事; ④“分类”与“分步”的图示区别:完成“从A到B”事件 第1类 第2类 第n类 A B …… 分类 分步 A B 第1步 第2步 第n步 …… 三.计数原理II—分类加法原理的简单应用 例1.从甲地到乙地可以乘火车,也可以乘汽车或轮船.如果一天中火车有6班、汽车有5班轮船有3班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 解:由题意知:独立坐火车(或汽车或轮船)可以完成从甲到乙事件,故分三类: 共有6+5+3=14种走法. 火车6 汽车5 轮船3 甲 乙 分类 例2.用红黄蓝的小旗各一面挂在旗杆上表示信号,每次可以挂一面或二面或3三面,并且不同的顺序表示不同的信号,共可表示多少种不同的信号 解:N=P3 + P3 +P3 =15种不同的信号 1 2 3 析:题意中出现的数字是一个四位数,其限制条件是首位是3~7之间的整数,末位是奇数的各位数上数字均不同. 完成四位奇数必须分二类:①首位是3~7的奇数; ②首位是3~7的偶数 例3.在3000到8000之间,有多少个没有重复数字的奇数 解:第①类首位选取的数是3,5,7之一的数有P3种,此时末位只能在余下4个奇数中选1个放末位 有P4种, 在余下8个数中选2个排放在十、百位上 有P8种, ∴有P3 P4 P8 种; 1 1 2 1 1 2 第②类首位选取的数是4,6之一的数有P2种,此时末位是5个奇数中选1个放末位 有P5种, 在余下8个数中选2个排放在十、百位上 有P8种, ∴有P2 P5 P8 种; 1 1 2 1 1 2 ∴ P3 P4 P8 + P2 P5 P8 =1232个 1 1 2 1 1 2 P8 2 P3 1 P4 1 P8 2 P2 1 P5 1 例4. 如果从7名运动员中选4名运动员组成接力队,参加4×100接力赛,那么甲、乙两人不跑中间两棒的安排方法有多少种 析:按照4名运动员中, ①含甲、乙两人; ②含甲、乙两人之一; ③不含甲、乙两人进行分类 解:①含甲、乙两人,但甲、乙两人不跑中间两棒有:P2 P5 种 2 2 ②含甲、乙之一,但该人不跑中间两棒有:P2 P2 P5 种 1 1 3 ③不含甲、乙, 有:P5 种 4 由加法原理得到:共有 P2 P5 + P2 P2 P5 + P5 =400种 1 2 1 2 3 4 中间两棒有:P5 2 中间两棒有:P5 3 ③不含甲、乙的有P5 4 ①甲、乙跑1、4棒有P2 2 ②甲、乙之一跑1、4棒有P2 P2 1 1 例5. 用数字0、1、2、3、4、5可组成多少个无重复数字且比240135大的整数 析:按首位数字:比2大且小于等于5和等于2(再按次首位数字比4大或等于4分类;…)进行大分类; 解:1.首位 3的六位数有:P3 P5 1 5 2.首位=2的六位数分: 2 (1)次首位 5的六位数有:P1 P4 1 4 (2)次首位=4的六位数分: 4 此时千位数字若 1的六位数有:P3 P3 1 3 若=0的六位数分: 0 2 1 百位数字若 2的六位数有:P2 P2 1 百位数字若=1的六位数有:P1 1 3 由加法原理:P3 P5 + P1 P4 +P3 P3 +P2 P2 +P1=4 ... ...
