山东省平邑县第一重点高中东校2022届高三上学期开学考试数学试题（9月份）（Word版含答案解析）

2021-2022学年山东平邑一中东校高三上开学数学试卷（9月份） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，2，3，4，5，6，，集合，4，6，，，3，4，，则　　 A．， B．， C．，5， D．，4，5，6， 2．若命题，，则命题的否定是　　 A．， B．， C．， D．， 3．已知，则（4）　　 A．63 B．83 C．86 D．91 4．“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．的展开式中的系数为　　 A． B．1024 C．4096 D．5120 6．已知函数，若成立，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 7．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的单调递增区间是　　 A．， B．， C．， D．， 8．已知函数，若方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围为　　 A．， B．，， C．， D．， 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分。 9．已知数列的前项和为，若是与的等差中项，则下列结论中正确的是　　 A．当且仅当时，数列是等比数列 B．数列一定是单调递增数列 C．数列是单调数列 D． 10．下列说法正确的是　　 A．的最小值为2 B．的最小值为1 C．的最大值为2 D．最小值为 11．如图是某市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择6月1日至6月13日中的某一天到达该市，并停留2天．下列说法正确的有　　 A．该市14天空气质量指数的平均值大于100 B．此人到达当日空气质量优良的概率为 C．此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 D．每连续3天计算一次空气质量指数的方差，其中第5天到第7天的方差最大 12．下列结论正确的是　　 A．“，互为共轭复数”是“”的充要条件 B．如图，在复平面内，若复数，对应的向量分别是，，则复数对应的点的坐标为 C．函数存在单调递增区间 D．函数不存在极值点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，且，则　　． 14．已知随机变量服从正态分布，且，则　　． 15．已知为抛物线的焦点，过作斜率为的直线和抛物线交于，两点，延长，交抛物线于，两点，直线的斜率为．若，则　　． 16．已知函数，是自然对数的底数）．若有且仅有3个负整数，，，使得，，，则的最小值是　　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在中，角，，所对的边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）若外接圆的半径为，且边上的中线长为，求的面积． 18．已知正项等差数列满足：，，是数列的前项和． （1）求数列的通项公式； （2）令，数列的前项和为，求． 19．电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务．我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下列联表： 中国人 外国人 总计 邮箱名称里有数字 15 5 20 邮箱名称里无数字 5 15 20 总计 20 20 40 （1）根据小概率值的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？ （2）用样本估计总体，将频率视为概率．在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，试比较与的大小． 参考公式和数据：，． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.0 ... ...