2021-2022学年林芝二高高三（上）第一次月考数学答案（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.已知集合，，则（ ） A. （-2，5） B. （0，5） C. {0，1，2，3，4} D. {1，2，3，4} 【答案】D 2.复数的共轭复数是 A. B. C. D. i 【答案】C 3.使得函数有零点的一个区间是 A. B. C. D. 【答案】C 4.下列命题中正确的是 A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. l为直线，，，为两个不同的平面，若，，则 D. 命题“，”的否定是“，” 【答案】D 5.已知复数z＝(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值是( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】C 6.设,则“”是“”的（ ） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)＝则f(f(1))＝( ) A.－ B．2 C.4 D．11 【答案】C 8.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是 A. B. C. D. 【答案】D 9.若，，，则a，b，c三个数的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】C 10. 函数的单调递增区间为 A. B. C. D. 【答案】A 11.已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a等于( ) A．－4 B．－2 C．4 D．2 12.设是周期为2的奇函数，当时，，则 A. B. C. D. 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.已知集合，，则中元素的个数为 ( ) 【答案】4 14.函数的定义域为_____． 【答案】 15.函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为 . 【答案】y＝－2x＋1 16.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： 是函数的极值点； 是函数的最小值点； 在处切线的斜率小于零； 在区间上单调递增． 则正确命题的序号是_____． 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.设，， 求：（1）；（2） 解： （1）又 （2）又得 18.计算下列各式的值 （2） 【答案】解：原式； （2） 19.在复平面内，若所对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是？ 【答案】（3,4） 【解】由题意知所对应的点在第二象限，则，解得3＜m＜4. 20.设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间[0，]上的最大值． 解析：(1)∵f(1)＝2， ∴loga4＝2(a>0，a≠1)， ∴a＝2. 由得x∈(－1,3)， ∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数， 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在[0，]上的最大值是f(1)＝log24＝2. 21.(12分)设函数f(x)＝x2＋1－ln x. (1)求f(x)的单调区间； (2)求函数g(x)＝f(x)－x在区间上的最小值． 解：(1)易知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－， 由f′(x)＞0，得x＞，由f′(x)＜0，得0＜x＜. ∴f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)由题意知g(x)＝x2＋1－ln x－x，g′(x)＝2x－－1＝，由g′(x)＞0，得x＞1，由g′(x)≤0，得0＜x≤1， ∴g(x)在上单调递减，在(1，2)上单调递增， ∴在上，g(x)的最小值为g(1)＝1. 22.设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1. (1)求b，c的值； (2)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围． [解] (1)f′(x)＝x2－ax＋b， 由题意得即 (2)由(1)知f(x)＝x3－x2＋1，则g′(x)＝x2－ax＋2，依题意，存在x∈(－2，－1)， 使不等式g′(x)＝x2－ax＋2<0成立，即x∈(－2，－1)时，a<＝－2， 当且仅当x＝，即x＝－时等号成立． 所以满足要求的a的取值范围是(－∞，－2). ... ...
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