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课件网) 27.2.3相似三角形应用举例 人教版 九年级下 教学目标 1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度. (重点) 2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力. (难点) 情境导入 乐山大佛 世界上最高的树 ——— 红杉 台湾最高的楼 ———台北101大楼 情境导入 世界上最宽的河 ———亚马逊河 怎样测量河宽呢？ 合作探究 探究一：利用相似三角形测量高度 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 合作探究 例1、如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO. 怎样测出 OA 的长？ 解：∵太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF. 又∵ ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF. ∴ ， ∴ =134 (m). 因此金字塔的高度为134 m. 合作探究 表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 归纳总结： 趁热打铁 1. 如图，要测量旗杆 AB 的高度， 可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即 可，则下面能用来求AB长的等式是( ) A． B． C． D． C 趁热打铁 2. 如图，九年级2班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的小明同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC =2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是_____米． 8 合作探究 A F E B O ┐ ┐ 思考1：还可以有其他测量方法吗？ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 合作探究 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 趁热打铁 1、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么该古城墙的高度是( ) B A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 合作探究 探究二：利用相似三角形测量宽度 例2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 已知测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m， 请根据这些数据，计算河宽 PQ. P R Q S b T a 合作探究 PQ×90 = (PQ+45)×60. 解得 PQ = 90. 因此，河宽大约为 90 m. 解：∵∠PQR =∠PST =90°，∠P=∠P， ∴△PQR∽△PST. P R Q S b T a ∴ ， 即 ， 45m 90m 60m 合作探究 方法二：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D． 此时如果测得 BD＝80 m，DC＝40 m，EC＝45 m， 求两岸间的距离 AB． E A D C B 40 m 45 m 80 m 合作探究 解：∵ ∠ADB＝∠EDC， ∠ABC＝∠ECD＝90°， ∴ △ABD∽△ECD. ∴ ，即 ， 解得 AB =90. 因此，两岸间的距离大约 为90 m. E A D C B 40 m 45 m 80 m 合作探究 测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解. 归纳总结： 测宽方法： 趁热打铁 1. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD∥AB. 若测得 CD＝5 m ... ...
