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课件网) 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质 函数y=Asin(ωx+φ) （其中A>0, ω>0） 目标：了解并掌握A，ω,φ对函 数图像及性质的影响 1.y=Asinx与y=sinx图象的关系 解： 列表 0 0 0 sinx 0 -2 0 2 0 2sinx 0 -1 0 1 0 sinx 2π π 0 x 描点作图 x y 0 1 2 -1 -2 π 2π 例1、作函数 及 的简图. 横坐标不变 纵坐标缩短到原来1/2倍 y=Sinx y=2Sinx 纵坐标扩大到原来的2倍 横坐标不变 函数 、 与 的图象间的变化关系。 y=sinx y=2sinx y= sinx 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 函数y=Asin x (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当0
0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的. 结论二： x O 2 1 1 练习 1、以下函数怎么通过y=sinx变化而来？ 又是如何变化到y=sinx？ 2、 有图像推出函数解析式 （1）y=sin(x+ /6) (2) y=sin(x- /4) y O x -1 1 性质：定义域、值域、周期、奇偶性、单调性 1.列表： x 例2.作函数 及 的图象。 x O y 2 1 2 2 1 3 2. 描点： y=sinx y=sin2x y=sin2x y=sinx 纵坐标不变 ，横坐标 缩短为原来的1/2倍 3. Y=sin x 与 y=sinx图象的关系 1. 列表： x y O 2 1 1 3 4 2. 描点： y=sin x 2 1 y=sinx 0 p 2π 3π 4p 0 2 p p 2 3 p 2π x x 2 1 x 2 1 sin -1 0 1 0 0 y= sin x y=sinx 2 1 纵坐标不变， 横坐标 变为原来的 2 倍 函数 、 与 的图象间的变化关系。 1 -1 o x y 2 -3 函数y=sin x ( >0且 ≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0< <1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。 函数y=sin x( >0)图象 结论三 练习 1、以下函数怎么通过y=sinx变化而来？ 又是如何变化到y=sinx？ （1）y=sin4x (2) y=sin3/2x 2、y=3sin(2x+ )函数相关概念 周期 频率 振幅 4 、函数y=Asin( x+ )的图象 作出y=3sin(2x+ )的图象。 问题 x 2x+ 3sin(2x+ ) 0 3 0 -3 0 0 2 _ y 3 2 -2 -3 x 1 o -1 - y=3sin(2x+ ) 3 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 2 y=sin(2x+ ) y=3sin(2x+ ) 方法1： y=sin(x+ ) y=sinx 先左右平移再左右伸缩(只变x的系数) 函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象 （3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 y=3sin(2x+ )的图象 y=sin(2x+ ) 的图象 （1）向左平移 纵坐标不变 （2）横坐标缩短到原来的 倍 步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5 沿x轴 平行移动 横坐标 伸长或缩短 纵坐标 伸长或缩短 沿x轴 扩展 y 3 2 -2 -3 1 x o -1 - y=sinx y=sin2x y=3sin(2x+ ) 兀 3 先左右伸缩再左右平移(注意变形) 变换2： y =sin2(x+ ) 兀 6 =sin(2x+ ) 兀 3 ... ... 
