育才2021年秋高三理科数学开学检测试题 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知函数，则f′（1）＝（ ） A． B．1 C． D．﹣1 2．已知函数f（x）＝e2x+1﹣3x，则f′（0）＝（ ） A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3 3．定积分sinxdx＝（ ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 4．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈N }，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（ ） A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3} 5．下列比较大小正确的是（ ） A．1＜0.5﹣2＜0.5﹣3 B．0.5﹣2＜1＜0.5﹣3 C．0.5﹣3＜1＜0.5﹣2 D．0.5﹣2＜0.5﹣3＜1 6．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用和最小为（ ） A．60万元 B．160万元 C．200万元 D．240万元 7．复数在复平面内对应点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 9．若f（x）＝，则f[f（log32）]的值为（ ） A． B． C． D．﹣2 10．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ） A．56 B．65 C． D．6×5×4×3×2 11．（x+）（x+y）5的展开式中x3y3的系数为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 12．某物理量的测量结果服从正态分布N（10，σ2），则下列结论中不正确的是（ ） A．σ越小，该物理量在一次测量中落在（9.9，10.1）内的概率越大 B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．σ越小，该物理量在一次测量中小于为9.99与大于10.01的概率相等 D．σ越小，该物理量在一次测量中结果落在（9.9，10.2）与落在（10，10.3）的概率相等 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知幂函数y＝xα的图象过点，则实数α的值是 ． 14．函数y＝的定义域是 ． 15．函数y＝sinx，y＝cosx与y轴在第一象限内所围成平面图形的面积为 ． 16．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX＝ ． 三．解答题（共6小题，共70分） 17．（10分）设全集为R，不等式的解集为A，不等式|x﹣4|＜6的解集为B． （1）求A∪B； （2）求 R（A∩B）． 18．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣3ax+2，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为 3x+y+m＝0． （Ⅰ）求实数a，m的值； （Ⅱ）求f（x）在区间[1，2]上的最值． 19．（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？ 附：K2＝． P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20．（12分）某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关．某同学只能背诵其中的6篇，试求： （Ⅰ）抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布； （Ⅱ）他能过关的概率． 21．（12分）设数列{an}满足a1＝3，an+1＝3an﹣4n． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标 ... ...
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