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课件网) 第12章 圆锥曲线 复习课件 圆锥曲线 曲线和方程 椭圆 抛物线 椭圆的标准方程 椭圆的性质 双曲线的标准方程 双曲线的性质 抛物线的标准方程 抛物线的性质 圆的方程 双曲线 主题串讲 一、求曲线方程 【典例1】 设圆（x-1）2+y2=1的圆心为C,过原点作圆的弦OA,求OA中点B的轨迹方程。 规律方法 （1）解决轨迹问题要明确圆锥曲线的性质,做好对图形变化情况的总体分析,选好相应的解题策略,具体方法,注意将动点的几何特性用数学语言表述。 （2）要注意轨迹问题所包含的隐含条件,也就是曲线上点的坐标的取值范围。 答案：（1）C 答案：（3）y2=4x 二、圆锥曲线的定义及性质 规律方法 （1）圆锥曲线的定义是推导标准方程和几何性质的基础,也是解题的重要工具,灵活运用定义,可避免很多复杂的计算,提高解题效率,因此在解决圆锥曲线的有关问题时,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一种重要的解题策略。 （2）应用圆锥曲线的性质时,要注意与数形结合、方程等思想结合运用。 三、直线与圆锥曲线的位置关系 （2）求m的取值范围； （3）求△OMN面积的最大值。 规律方法 直线与圆锥曲线的位置关系,涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识,形成了求轨迹,最值,对称,取值范围,线段的长度等多种问题。解决此类问题应注意数形结合,以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义,根与系数的关系以及“点差法”等。 四、圆锥曲线中的定点、定值、最值问题 【典例4】 已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点。 （1）求F点坐标； （2）试问在x轴上是否存在一点T（不与F重合）,使∠ATF=∠BTF？若存在,求出T点坐标；若不存在,请说明理由。 规律方法 圆锥曲线中的最值问题,通常有两类：一类是有关长度、面积等最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题,这两类问题的解决往往通过回归定义,结合几何知识,建立目标函数,利用函数的性质或不等式知识,以及数形结合,设参,转化,代换等途径来解决。 五、易错易误辨析 1.忽略了对答案的验证致误 【典例5】 已知双曲线2x2-y2=2,过点B（1,1）能否作直线l,使l与所给双曲线交于点Q1,Q2,且点B是弦Q1Q2的中点。若存在这样的直线l,求出它的方程；若不存在,说明理由。 错解：设Q1（x1,y1）,Q2（x2,y2）是双曲线上的两点, 则x1≠x2,且x1+x2=2,y1+y2=2, 由 两式相减并变形得 =2, 所以l存在且直线方程为y-1=2（x-1）,即2x-y-1=0。 错因分析：通过数形分析发现所求得的直线与双曲线不一定有交点,对于这种情况要进行检验,在解析几何中凡是直线与圆锥曲线相交问题先考虑相交的前提,否则易产生错解。 正解：由错解可知可能存在的直线l方程为y-1=2（x-1）,即2x-y-1=0,与双曲线方程联立消去y得2x2-4x+3=0,而Δ=-8<0,则方程无实根,即直线与双曲线无交点,故不存在满足条件的直线。 2。忽略分类讨论而致误 【典例6】 求过定点P（0,1）且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程。 错因分析：本题造成错解的原因有两个：一是遗漏了直线斜率不存在的情况,只考虑了斜率存在的直线；二是把方程组消元后的方程误认为是二次方程,事实上,二次项系数为零的一次方程的解也符合题意。 真题体验 A C C A 5。（2017·全国Ⅰ卷）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为（ ） （A）16 （B）14 （C）12 （D）10 A D A B D B B 12.（2017·全国Ⅱ卷）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N。若M为FN的中点,则|FN|= 。 答案：6 15.（2017·天津卷）设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l。已知点C在l上,以C为圆心的圆与y ... ...
