2022届高考数学一轮复习 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第4讲　不等式的性质、一元二次不等式（Word含答案解析）

2022届高考数学一轮复习 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 第4讲　不等式的性质、一元二次不等式 一、 单项选择题 1. (2020·萍乡期末)不等式(2＋x)(1－x)≥0的解集为(　　) A. [－2,1] B. [－1,2] C. (－∞，－2]∪[1，＋∞) D. (－∞，－1]∪[2，＋∞) 2. 若a|b| B. > C. > D. a2>b2 3. 已知<<0，则下列选项中错误的是(　　) A. |b|>|a|　 B. ac>bc C. >0　 D. ln >0 4. 若关于x的不等式2x2－8x－4＋a≤0在1≤x≤3时有解，则实数a的取值范围是(　　) A. {a|a≤12} B. {a|a≥12} C. {a|a≤10} D. {a|a≥10} 5. 若不等式ax2＋bx＋c＞0的解为m＜x＜n(其中m＜0＜n)，则不等式cx2－bx＋a＞0的解为(　　) A. x＞－m或x＜－n B. －n＜x＜－m C. x>－或x<－ D. －0，求证：≤； (2) 已知c>a>b>0，求证：>. 13. 已知函数f(x)＝mx2－mx－1. (1) 若对于x∈[1,3]，f(x)<5－m恒成立，求实数m的取值范围； (2) 若对于x∈[1,3]，f(x)<5－m无解，求实数m的取值范围； (3) 若存在x∈[1,3]，使得f(x)<5－m成立，求实数m的取值范围． 14. 已知函数f(x)＝x2＋4. (1) 设g(x)＝，根据函数单调性的定义证明g(x)在区间[2，＋∞)上单调递增； (2) 当a>0时，解关于x的不等式f(x)>(1－a)x2＋2(a＋1)x. 第4讲　不等式的性质、一元二次不等式 1. A 2. B　【解析】 由不等式的性质可得|a|>|b|，a2>b2，>成立．假设>成立，则－＝＝>0，又a>0，即b>a>0，所以|b|>|a|，ac>bc，>0成立，即A，B，C成立；此时0<<1，所以ln <0，D错误．同理，当c>0时，A，B，C也正确，D错误． 4. A　【解析】 原不等式2x2－8x－4＋a≤0化为a≤－2x2＋8x＋4，设函数y＝－2x2＋8x＋4，其中1≤x≤3，函数对应图象的对称轴方程为x＝2，则当x＝2时，函数y＝－2x2＋8x＋4取得最大值为12，所以a≤12. 5. C　【解析】 不等式ax2＋bx＋c＞0的解为m＜x＜n，所以a＜0，且所以b＝－a(m＋n)，c＝amn，所以不等式cx2－bx＋a＞0，可化为amnx2＋a(m＋n)x＋a＞0.又a＜0，所以mnx2＋(m＋n)x＋1＜0，即(mx＋1)(nx＋1)＜0.又m＜0＜n，所以不等式化为>0，且－>－，所以解得x>－或x<－，故选C. 6. AD　【解析】 若a2－b2＝1，则a2－1＝b2，即(a＋1)(a－1)＝b2，因为a＋1＞a－1，所以a－1＜b＜a＋1，即a－b＜1，A正确．若－＝1，可取a＝7，b＝，则a－b＞1，所以B错误．若|－|＝1，则可取a＝9，b＝4，而|a－b|＝5＞1，所以C错误．由|a3－b3|＝1，若a＞b＞0，则a3－b3＝1，即(a－1)·(a2＋a＋1)＝b3，因为a2＋1＋a＞b2，所以a－1＜b，即a－b＜1；若0＜a＜b，则b3－a3＝1，即(b－1)(b2＋1＋b)＝a3，因为b2＋1＋b＞a2，所以b－1＜a，即b－a＜1，所以|a－b|＜1，所以D正确．故选AD. 7. AD　【解 ... ...