24.2 点直线和圆的有位置关系(提升训练)(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 24.2 点直线和圆的有位置关系 【提升训练】 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，经过点、，与轴相切于点，则点的坐标是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 分两种情况：如图1，过P作PD⊥y轴于D，连接PC，根据切线的性质得到PC⊥x轴，根据矩形的性质得到PC=OD，PD=OC，根据勾股定理得到，如图2，同理可得，P（-3，2），于是得到结论． 【详解】 解：如图1，过P作PD⊥y轴于D，连接PC，PB， ( http: / / www.21cnjy.com / ) ∵⊙P与x轴相切于点C， ∴PC⊥x轴， ∴四边形OCPD是矩形， ∴PC=OD，PD=OC， ∵点A（0，）、B（0，3）， ∴AB=2， ∴BD=AD=AB=， ∴OD=OA+AD=2 ∴PC=OD=2， ∴PB=PC=2， 在Rt△PBD中，， ∴P（3，2）； 如图2，同理可得，P（-3，2）， ( http: / / www.21cnjy.com / ) 综上所述，点P的坐标是（3，2）或（-3，2）， 故选：C． 【点睛】 本题考查了切线的性质，勾股定理，坐标与图形性质，分类讨论思想的运用是解题的关键． 2．设O为坐标原点，点A、B为抛物线上的两个动点，且．连接点A、B，过O作于点C，则点C到y轴距离的最大值（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】 设A(a，a )，B(b，b )，求出AB的解析式为，进而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动，当CH为圆E半径时最大，由此即可求解． 【详解】 解：如下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为H，AB与x轴的交点为D， ( http: / / www.21cnjy.com / ) 设A(a，a )，B(b，b )，其中a≠0，b≠0， ∵OA⊥OB， ∴， ∴， 即， ， 设AB的解析式为：，代入A(a，a )， 解得：， ∴， ∵，即 ， ∴C点在以OD的中点E为圆心，以为半径的圆上运动， 当CH为圆E的半径时，此时CH的长度最大， 故CH的最大值为， 故选：A． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB与y轴交点的纵坐标始终为1，结合，由此确定点E的轨迹为圆进而求解． 3．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作 OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此即可求解． 【详解】 解：如解图，设与相切于点，连接，则， ( http: / / www.21cnjy.com / ) 作垂足为点，交于点，此时垂线段最短， 当O、Q1、P1三点不共线时，构成△OQP1， 由三角形两边之差小于第三边可知，当O、Q1、P1三点不共线时， PQ有最小值为，且， ∵，，， ∴， ∴， ∴，， ∵O为斜边AB上的中点， ∴OP1和OE均为△ABC的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴最小值为， 当在边上，与重合时，最大值为， ∴长的最大值与最小值的和是9， 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角形中位线定理，三角形两边之差小于第三边求最值，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置． 4．如图，正方形的顶点A、D在⊙O上，边与⊙O相切，若正方形的周长记为，⊙O的周长记为，则、的大小关系为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】 设正方形的边长为，⊙O的半径为，则，，结合垂径定理，勾股定理得出，则，，即可得出结论 【详解】 如图：设与⊙O相切与点N，连接ON，延长NO交AD于点M， ( http: / / www.21cnjy.com / ) 为中点， 设正方形的边长为，⊙O的半径为， 在中， 正方形周长为，⊙O的周长为 ， 故选：A． 【点睛】 本题考查了圆切线的性质，正方形的性质，垂 径定理，勾股定理，以及正方形的周长和圆的周长公 ... ...