2021-2022学年数学人教B版（2019）选择性必修第二册4.1条件概率与事件的独立性（新课讲义）（Word含答案）

4.1条件概率与事件的独立性（新课） 知识梳理 条件概率 1.条件概率的定义：对于任何两事件在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫条件概率，用符号来表示，其公式为． 2.条件概率的性质： ①. ②如果B和C是两个互斥事件，则 乘法公式与全概率公式 1. 乘法公式：有条件概率公式可得，； 这就是说时间A发生的概率以及在时间A发生的前提下时间B发生的概率，可以求时间AB同时发生的概率，这个结论即为乘法公式。 2.全概率公式：若事件A1，A2，…构成一个完备事件组且都有正概率，则对任意一个事件B，有如下公式成立： P(B)=P(BA1)+P(BA2)+...+P(BAn)=P(B|A1)P(A1) + P(B|A2)P(A2) + ... + P(B|An)P(An). 此公式即为全概率公式。 独立性与条件概率的关系 如果,那么一定有.所以当时，A与B独立的充要条件是。 当时，时间A的发生会影响时间B发生的概率，此时时间A与时间B不是独立的，事实上，“A与B独立”也被说成“A与B互不影响”等。 典例解析 考点一：条件概率 例1．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么（ ） A． B． C． D． 变式1．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在下雨条件下吹东风的概率为（ ） A． B． C． D． 变式2．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则当甲市为雨天时，乙市为雨天的概率为（ ） A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66 例2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于（ ） A． B． C． D． 变式1．甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则（ ） A． B． C． D． 变式2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件{两个点数互不相同}，{出现一个5点}，则（ ）． A． B． C． D． 例3．一个盒子装有质地、大小、形状都相同的6个球，其中红球3个，黄球2个，蓝球1个.现从中任取两个球，记事件：“取出的两个球颜色不同”，事件：“取出一个红球，一个黄球”，则（ ） A． B． C． D． 变式1．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（ ） A． B． C． D． 变式2．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件：甲和乙至少一人选择庐山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（ ） A． B． C． D． 考点二：独立事件的乘法概率 例4．如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是（ ） A．0.999 B．0.981 C．0.980 D．0.729 变式1．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为（ ） A． B． C． D． 变式2．五一节放假期间，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率（ ） A． B． C． D． 例5．甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率： （Ⅰ）两人都投中； （Ⅱ）恰好有一人投中； （Ⅲ）至少有一人 ... ...