4.2随机变量（新课） 知识梳理 离散型随机变量分布列 ①如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ②设离散型随机变量可能取的值为： 取每一个值的概率，则称表为随机变量的概率分布列。 … … P … … ③随机变量的数学期望：方差： 超几何分布 二项分布 Pn ( k ) Cnk p k q nk , (k 0,1,2,…, n, q 1 p) ， ～ B(n, p) ，则 E np ， D np(1 p) 。 正态分布 1.正态曲线的定义 函数的图像为正态分布密谋曲线，简称正态曲线 注： 是正态分布的期望， 是正态分布的标准差。 2.正态曲线的性质： ①曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线 x= 对称； ③曲线在 x= 处达到峰值 ④曲线与 x 轴之间的面积为 1； ⑤当 一定时，曲线随着 的变化而沿 x 轴平移； ⑥当 一定时，曲线形状由 确定。 越小，曲线越“瘦高”； 越大，曲线越“矮胖”。 典例解析 考点一：离散型随机变量分布列 例1．某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得分，回答不正确得分，第三个问题回答正确得分，回答不正确得分．如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于分就算闯关成功． （）求至少回答对一个问题的概率． （）求这位挑战者回答这三个问题的总得分的分布列． （）求这位挑战者闯关成功的概率． 变式1．甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中、、环的概率分别为、、，乙一次射击命中、环的概率分别为、．一轮射击中，甲、乙各射击一次．甲、乙射击相互独立，每次射击也互不影响． （1）在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率； （2）记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为，求的分布列； （3）进行三轮射击，求甲、乙命中的环数之和不低于环的概率． 变式2．经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．该淘宝小店推出买一件送5元优惠券的活动．已知某网民购买，， 商品的概率分别为， ， ，至少购买一件的概率为，最多购买两件种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立． （1）求该网民分别购买，两种商品的概率； （2）用随机变量表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X的分布列和数学期望． 考点二：超几何分布 例2．2019年某市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67，82，78，86，96，81，73，84，76，59，85，93，其中成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现从这12件作品中任意抽取3件. （1）恰好抽到2件优秀作品的概率； （2）若抽到优秀作品的件数为，求的分布列. 变式1．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率； （2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列． 变式2．五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求： （1）取出的3个小球颜色互不相同的概率； （2）随机变量的概率分布和数学期望； （3）求某人抽奖一次，中奖的概率. 考点三：二项分布 例3．甲、乙二人进 ... ...
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