中小学教育资源及组卷应用平台 第四单元 二叉树 项目七 探究计算机中算术表达式的计算 ———了解二叉树及其基本操作 第一课时 探究计算机中算术表达式的计算原理 教材分析 本节的主要内容是探究计算机中算术表达式的计算原理。以探究计算机中算术表达式的计算原理为主线，整个项目分为探究计算机中算术表达式的计算原理、探究为何二叉树能将算术表达式转换为后缀表达式、构建二叉树三部分。本节课时是从问题“在计算中输入计算式后，计算机是如何判断运算顺序并进行运算的呢”导入，先通过举例分析后缀表达式的计算过程，说明计算机如何完成算术表达式的运算。在这一课时过程中，让学生逐步理解算术表达式的值是按运算符间优先级从高到低来计算的，这与四则运算的规则完全相同。通过这一项目学习过程，进一步培养学生的信息意识和计算思维。 教学目标 1.探究计算机中算术表达式的计算原理； 2.理解什么是后缀表达式； 3.培养学生的信息意识和计算思维能力。 教学重点 1.计算机中算术表达式的计算原理； 2.理解后缀表达式； 教学难点 1.计算机中算术表达式的计算原理； 2.培养学生的信息意识和计算思维能力。 教学方法 体验法、讲授法、讨论法、示例法 教学准备 计算机教室、多媒体设备、多媒体广播软件、教学课件等。 教学过程 一、新课导入 日常生活中，人们经常要进行四则运算，如计算3×(4+5)-7,相信大家都知道该计算式正确的运算顺序，但是在计算机中输入这个计算式后(图4-1)，计算机是如何判断运算顺序并进行运算的呢？这样的计算式在计算机中称为算术表达式，书写为3*(4+5)7,须将其转换成方便计算机处理的表达式形式，并通过一定的算法来让计算机实现正确运算。 二、探究计算机中算术表达式的计算原理 算术表达式的值是按运算符间优先级从高到低来计算的，这与四则运算的规则完全相同。由于算术表达式的多样性和复杂性，人们很难设计很好的算法编程来求解任意表达式的值。 在计算机中进行算术表达式的计算是通过栈来实现的。这一节首先讨论算术表达式的两种表示方法，即中缀表示法和后缀表示法，接着讨论后缀表达式求值的算法，最后讨论中缀表达式转换为后缀表达式的算法。 1.算术表达式的两种表示 通常书写的算术表达式是由操作数(又叫运算对象或运算量)和运算符以及改变运算次序的圆括号连接而成的式子。操作数可以是常量、变量和函数，同时还可以是表达式。运算符包括单目运算符和双目运算符两类，单目运算符只要求一个操作数，并被放在该操作数的前面，双目运算符要求有两个操作数，并被放在这两个操作数的中间。单目运算符为取正’+’和取负’-’，双目运算符有加’+’,减’-’,乘’*’和除’/’等。为了简便起见，在我们的讨论中只考虑双目运算符。 如对于一个算术表达式2+5*6，乘法运算符’*’的两个操作数是它两边的5和6；对于加法运算符’+’的两个操作数，一个是它前面的2，另一个是它后面的5*6的结果即30。我们把双目运算符出现在两个操作数中间的这种习惯表示叫做算术表达式的中缀表示，这种算术表达式被称为中缀算术表达式或中缀表达式。 中缀表达式的计算比较复杂，它必须遵守以下三条规则： ①先计算括号内，后计算括号外； ②在无括号或同层括号内，先进行乘除运算，后进行加减运算，即乘除运算的优先级高于加减运算的优先级； ③同一优先级运算，从左向右依次进行。 从这三条规则可以看出，在中缀表达式的计算过程中，既要考虑括号的作用，又要考虑运算符的优先级，还要考虑运算符出现的先后次序。因此，各运算符实际的运算次序往往同它们在表达式中出现的先后次序是不一致的，是不可预测的。当然凭直观判别一个中缀表达式中哪个运算符最先算，哪个次之，……，哪个最后算并不困难，但通过计算机 ... ...
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