2021-2022学年河南省驻马店市新蔡县古吕街道一中高二（上）开学数学试卷(Word解析版)

2021-2022学年河南省驻马店市新蔡县古吕街道一中高二（上）开学数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．已知等比数列{an}，则下面对任意正整数k都成立的是（　　） A．ak ak+1＞0 B．ak ak+2＞0 C．ak ak+1 ak+2＞0 D．ak ak+3＞0 2．已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 3．方程x2﹣5x+4＝0的两根的等比中项是（　　） A．±2 B．1和4 C．2和4 D．2和1 4．1+4+7+10+…+（3n+4）+（3n+7）等于（　　） A． B． C． D． 5．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2﹣2bx+c的图象与x轴的交点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 6．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}，则f（x）＞0的解集为（　　） A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|x＞3} D．{x|x＜3} 7．设实数x，y满足，则z＝x+y的最小值是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣8 8．若x，y满足条件，则目标函数z＝x2+y2的最小值是（　　） A． B．2 C．4 D． 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图所示，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） 10．已知k≠1，则等比数列a+log2k，a+log4k，a+log8k的公比为（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 11．设{an}是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 12．已知Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，2Sn＝（n+1）an，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值是 　 　． 14．设x，y满足约束条件，则z＝3x﹣2y的最小值为　 　． 15．已知函数，x≥1，a＞0的最小值为3，则a＝　 　． 16．已知数列{an}的通项公式为an＝，则数列{an}中的最大项为 　 　． 三、解答题 17．已知等比数列{an}满足a3+a4＝12，a1a6＝32，前n项和为Sn，且公比q＞1． （1）数列{an}的通项公式； （2）求证：． 18．已知函数f（x）＝x2﹣2（a+1）x+4a． （1）若，解不等式f（x）＞0； （2）解关于x的不等式f（x）＜0． 19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA﹣csinC＝b（sinA﹣sinB）． （1）求角C； （2）若c＝1，且△ABC的面积，求△ABC的周长l的取值范围． 20．设正项等比数列{an}的前n项和为S，已知S3＝21a1，且a2n＝an2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn． 21．在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且＝﹣． （1）求角B的大小； （2）若b＝，a+c＝4，求△ABC的面积． 22．数列{an}对于任意n∈N*，满足（4+an）（2﹣an+1）＝8，且a1＝2． （1）求an； （2）若，求数列{bn}的前n项和． 参考答案 一、选择题 1．已知等比数列{an}，则下面对任意正整数k都成立的是（　　） A．ak ak+1＞0 B．ak ak+2＞0 C．ak ak+1 ak+2＞0 D．ak ak+3＞0 【分析】根据题意，结合等比数列的性质依次分析选项，综合即可得答案． 解：根据题意，依次分析选项： 对于A，当q＜0时，ak与ak+1异号，则ak ak+1＜0，A 错误； 对于B，ak ak+2＝ak ak q2＝（ak q）2＞0，B正确； 对于C，ak ak+1 ak+2＝（ak+1）3，则ak ak+1 ak+2＞0不一定成立，C错误； 对于D，ak ak+3＝ak2 q3，则ak ak+3＞0不一定成立，D错误； 故选：B． 2．已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 【分析】由题意可得，解得q2＝2，a1＝1，则＝q4＝4，问题得以解决 解：等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16， ∴， 解得q2＝2，a1＝1， ∴＝＝q4＝4， 故选：C． 3．方程x2﹣5x+4＝0的两根 ... ...