榆树中学2021-2022学年高二上学期第一次月考 高二数学月考试题 一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2、已如向量,,且与互相垂直,则( ) A. B. C. D. 3、两条平行直线与间的距离为( ) A. B. C. D. 4、已知点在平面内,并且对空间任意一点,都有,则的值是 A. B. C. D. 5、直线,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、如图,在三棱锥中,点,分别是,的中点,点为线段上一点,且,若记,,,则( ) A. B. C. D. 7、设点,,直线过点且与线段相交,则的斜率的取值范围是( ) A.或 B.或 C. D. 8、如图,平行六面体,以顶点为端点的三条棱长都为,且两两夹角为,则的长为( ) A. B. C. D. 9、如图，已知，，从点射出的光线被直线反射后，再射到直线上，最后经反射后回到点，则光线所经过的路程是( ) A. B.6 C. D. 10、如图,在四棱柱中,底面为平行四边形,侧棱与底面垂直,,,为的中点,则异面直线与所成的角为( ) A. B. C. D. 11、已知两点,,动点在直线上运动,则的最小值为( ) A. B. C. D. 12、如图,点为矩形所在平面外一点,平面,为线段的中点,,则点到平面的距离为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共2小题10分) 13、过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程为_____. 14、点,,,若,的夹角为锐角,则的取值范围为_____. 15、若点在直线上运动,则的最小值为_____. 16、下列关于空间向量的命题中,正确的有_____. ①若向量与空间任意向量都不能构成基底,则; ②若非零向量,,满足,,则有; ③若,,是空间的一组基底,且,则,,,四点共面; ④若向量,,,是空间一组基底,则,,也是空间的一组基底. 三、解答题(每小题12分,共3小题36分) 17、求经过直线与直线的交点,且满足下列条件的直线方程: (1)与直线平行; (2)与直线垂直. 18、如图,在四棱锥中,底面,底面为正方形,,分别是的中点. (1)求证:; (2)求与平面所成角的正弦值. 19、已知的顶点的平分线所在直线方程为边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求的面积. 20、如图,四棱锥的底面是正方形,平面,,为中点, (1)求 (2)求二面角余弦值的大小; (3)求点到平面的距离. 21、已知直线:(). (1)证明:直线过定点; (2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于,的面积为(为坐标原点),求的最小值并求此时直线的方程. 22、如图,在三棱锥中,平面平面,,为的中点. (1)证明:; (2)若是边长为的等边三角形,点在棱上,,且二面角的大小为,求三棱锥的体积.高二数学月考试题答案解析 第1题答案 A 第1题解析 令直线的倾斜角为, ∵,∴, ∵,∴. 第2题答案 B 第2题解析 根据题意,,因为,所以,则,即,故选 第3题答案 C 第3题解析 由直线平行的充要条件可得:,, 又由直线可变为 结合平行线之间的距离公式可得, 两条平行直线与间的距离为: . 故选:C. 第4题答案 D 第4题解析 因为,且四点共面,所以必有,解得,故选D. 第5题答案 A 第5题解析 当时,直线,,,所以,故充分; 当时,,解得或,故不必要; 所以“”是“”的充分不必要条件,故选:A. 第6题答案 A 第6题解析 . 第7题答案 B 第7题解析 ∵,,,∴直线的斜率,直线的斜率,∵直线与线段相交,如图所示,∴当或时,直线的斜率的取值范围为或. 第8题答案 C 第8题解析 ∵, ∴, 因此有:,所以的长. 故选:C. 第9题答案 A 第9题解析 设光线与直线的交点为，与y轴的交点为，∵入射光线与反射光线关于镜面对称，∴点关于直线的对称点在直线上，且，同理点关于y轴的对称点也在直线上，且,光线所经过的路程就是三角形的周长，然后利用两点间的距离公式求解。 第10题答案 D 第10题解析 由题意,以为原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系: 则,,,, 所以,,所以, 所以,即异面直线与所成角的大小为. 第11题答案 B 第11题解 ... ...
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