3.2.1.1单调性与最大(小)值-学案（Word版）

3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大(小)值-学案 第一课时　函数的单调性 课标要求 素养要求 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性. 2.理解函数单调性的作用和实际意义. 3.在理解函数单调性概念的基础上，理解函数单调性的作用，掌握函数单调性的应用 . 1.结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程.体会用符号形式表达单调性定义的必要性. 2.在函数单调性的应用过程中，发展逻辑推理和数学运算素养. 自主梳理 1.增函数与减函数 (1)定义中x1，x2有三个特征：一是x1，x2同属于一个单调区间；二是x1，x2是任意的两个实数，证明单调性时不可随意用两个特殊值代替；三是x1与x2有大小，通常规定x1f(2).(√) (5)f(x)在区间D上为增函数，且x1，x2∈D，若f(x1)0. 4.已知函数y＝f(x)(x∈[－2，6])的图象如图.根据图象写出y＝f(x)的单调区间，增区间为_____，减区间为_____. 答案　[－2，－1]和[2，6]　[－1，2] 解析　由图象可知f(x)在[－2，6]上的递增区间为[－2，－1]和[2，6]，减区间为[－1，2]. 题型一　判断或证明函数的单调性 【例1】　已知函数f(x)＝. (1)求f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上单调性，并用定义加以证明. 解　(1)由x2－1≠0，得x≠±1， 所以函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R且x≠±1}. (2)函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减. 证明： x1，x2∈(1，＋∞)，且x11，x2>1， 所以x－1>0，x－1>0，x1＋x2>0. 又x1f(x2)， 因此，函数f(x)＝在(1，＋∞)上单调递减. 思维升华　利用定义证明函数单调性的步骤： (1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1