3.2.2.2函数奇偶性的应用(共30张PPT)

(课件网) 第三章 第二课时　函数奇偶性的应用 1.掌握函数奇偶性的简单应用. 2.了解函数图象的对称轴、对称中心满足的条件. 课标要求 素养要求 1.通过函数奇偶性的应用，熟悉转化、对称等思想方法，提升逻辑推理素养. 2.通过函数图象的对称轴、对称中心条件，提升直观想象和数学抽象素养. 课前预习 知识探究 1 1.函数的奇偶性与单调性 (1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a0时，f(x)＝_____. 解析　设x>0，则－x<0， ∴f(－x)＝－x－(－x)2＝－x－x2. 又f(－x)＝－f(x)，故f(x)＝x＋x2. 课堂互动 题型剖析 2 题型一　利用奇偶性求函数解析式 角度1　求对称区间上的解析式 【例1－1】　(1)函数f(x)是R上的偶函数，且当x<0时，f(x)＝x(x－1)，则当x>0时，f(x)＝_____. x(x＋1) 解析　设x>0，则－x<0， 所以f(－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1). 因为函数f(x)为R上的偶函数， 故当x>0时，f(x)＝f(－x)＝x(x＋1)， 即x>0时，f(x)＝x(x＋1). (2)函数f(x)为R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，则f(x)＝ _____. 解析　设x<0，则－x>0， 所以f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1. 由于f(x)是R上的奇函数，故f(x)＝－f(－x)， 所以f(x)＝2x2＋3x－1， 即当x<0时，f(x)＝2x2＋3x－1. 因为f(x)为R上的奇函数，故f(0)＝0. 解　∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)， 已知函数f(x)的奇偶性及函数f(x)在某区间上的解析式，求该函数在整个定义域上的解析式的方法如下：(1)求哪个区间上的解析式，x就设在那个区间上；(2)把x对称转化到已知区间上，代入到已知区间上的函数解析式中；(3)利用f(x)的奇偶性将f(－x)用－f(x)或f(x)表示，从而求出f(x). 思维升华 【训练1】　(1)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝－x2－x，求函数f(x)的解析式； 解　设x>0，则－x<0， ∴f(－x)＝－(－x)2－(－x)＝－x2＋x. 又f(x)是R上的奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝x2－x. 又∵函数定义域为R，∴f(0)＝0， (2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋2x，求函数f(x)，g(x)的解析式. 解　∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， ∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)， 由f(x)＋g(x)＝2x＋x2.① 用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝－2x＋(－x)2， ∴f(x)－g(x)＝－2x＋x2，② (①＋②)÷2，得f(x)＝x2；(①－②)÷2，得g(x)＝2x. 题型二　函数奇偶性的应 ... ...