10 月学业质量数学检测题 一、单项选择题 1. 已知向量a (3,6,7),b (4,m,n)分别是直线 l1, l2 的方向向量，若 l1 //l2，则（ ） 28 28 A. m 8,n 28 B. m 4,m 28 C. m 8,n D. m 4,n 3 3 2. 已知a (2, 1,4), b ( 1,1, 2), c (7,5, m) ，若a,b,c 共面，则实数m 的值为（ ） 60 62 A. B. 14 C. 12 D. 7 7 3. 已知直线的倾斜角为45 ，在 x 轴上的截距为 2，则此直线方程为（ ） A. y x 2 B. y x 2 C. y x 2 D. y x 2 2 4. a (x, 4, 5),b (1, 2,2) ，a 与b 的夹角的余弦值为 ，则实数 x 的值为（ ） 6 A. 3 B. 11 C. 3 D. 3或 11 5.已知直线 x＋2y＋3＝0 与直线 2x＋my＋1＝0 平行，则它们之间的距离为 5 3 5 3 10 A. B. 10 C. D. 2 2 2 6. 四棱锥P ABCD中，AB (2, 1,3), AD ( 2,1,0), AP (3, 1,4)，则这个四棱锥的 高为（ ） 5 1 2 2 5 A. B. C. D. 5 5 5 5 7. 已知直线ax y 1 0及两点 P( 2,1)、Q(3,2)，若直线与线段PQ的延长线相交（不 含 Q 点），则实数 a 的取值范围是（ ） 1 1 A. a 1或 a 1 B. 1 a C. a 1 D. 1 a 1 5 5 8. 三棱柱 ABC A1B1C1 侧棱与底面垂直， AA1 AB AC 1， AB AC ，N 是 BC 的中点，点 P 在 A1B1 上，且满足 A P A B ，当直线 PN 与平面 ABC 所成的角取最大值1 1 1 时， 的值为 ( ) 1 的 1 2 3 2 5 A. B. C. D. 2 2 2 5 二、多项选择题 9. 下列命题中不正确的是（ ） A. a b a b 是 a,b共线的充要条件 B. 若 AB,CD 共线，则 AB / /CD 3 1 1 C. A, B,C 三点不共线，对空间任意一点O，若OP OA OB OC ，则 P, A, B,C 4 8 8 四点共面 D. 若 P, A, B,C为空间四点，且有 PA PB PC (PB, PC 不共线 ) ，则 1是 A, B,C 三点共线的充分不必要条件 10. 已知空间三点 A( 1,0,1), B( 1,2,2),C( 3,0,4)，则下列说法正确的是（ ） 3 A. AB AC 3 B. AB / / AC C. BC 2 3 D. cos AB, AC 65 11. 下列说法错误的是（ ） A. “a 1”是“直线a2x y 1 0与直线 x ay 2 0互相垂直”的充要条件； B. 直线ax 2y 6 0与直线 x (a 1)y a2 1 0互相平行，则a 1； y y x x C. 过 x1, y1 , x , y 1 1 2 2 两点的所有直线的方程为 ； y2 y1 x2 x1 D. 经过点 (1,1) 且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 x y 2 0． 12. 已知 ABC A1B1C1是各条棱长均等于 1 的正三棱柱， D 是侧棱CC1 的中点， 下列结论正确的是 2 A. AC 与平面 AB1D所成的角的正弦值为 4 B. 平面 AB1D 与平面 A1B1C1所成的角是60 2 C. A1B AD D．平面 A1BD 平面 AB1D 三、填空题 13. 若 a (2, 1,2), b (6, 3,2) ，且 (a b) a，则实数 _____. 14. 已知正四面体 ABCD 的棱长为 1，点 E、F 分别是 BC，AD 的中点，则 AE AF 的值为 _____． 1 15. 过两直线 x 3y 1 0和 3x y 3 0的交点，并且与原点的距离为 的直线的 2 方程为_____. 16. 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2，点M ，N 分别是棱BC ，CC1 的中点，则 二面角C AM N 的余弦值为__．若动点 P 在正方形BCC1B1（包括边界） 内运动，且 PA1 / /平面 AMN ，则线段 PA1的长度范围是__． 四、解答题 17.已知平行六面体 ABCD A1B1C1D1 ， AD AA1 AB 1， A1AB DAB DAA1 60 ， A1C1 3NC ，1 D1B 4MB，设 AB a ， AD b ， AA ； 1 c （1）试用a 、b 、 c 表示MN ； （2）求MN 的长度； 18. 已知 Rt△ABC 的顶点 A(－3,0)，直角顶点 B(－1，－2 2 )，顶点 C 在 x 轴上． （1）求点 C 的坐标； （2）求斜边上的中线的方程． 19. 如图，在四棱锥P ABCD中，PD 底面 ABCD，底面 ABCD为正方形， PD DC 2， E, F 分别是 AB, PB的中点. （1）求证：EF CD； （2）求 PC 与平面 DEF 所成角的正弦值. 3 20. 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， ABC ，D 是棱 AC 的中点，且 2 AB BC BB1 1. （1）求证： AB1 // 平面BC1D； （2）求直线 AB1到平 ... ...
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