(
课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1．1 集合的概念 明学习目标 课标 要求 1．通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系． 2．针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合． 重点 难点 重点：元素与集合的关系、集合的表示方法． 难点：用描述法表示集合. 知结构体系 (一)集合的含义 含义 一般地，我们把研究 统称为 ，把一些 叫做集合(简称为集) 表示 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素 对象 元素 元素组成的总体 (1)“对象”：集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号等等，都可以看作对象．比如数、点、图形、多项式、方程、函数、人等等． (2)“总体”：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个别对象了． 答案：①④ 2．你能列举出几个用集合表达的与数学有关的例子吗？并指出例子中集合的元素是什么． 提示：(1)5以内的自然数组成的集合，元素为0,1,2,3,4,5.(2)方程x2＝4的解组成的集合，元素为－2,2. 答案不唯一 (二)元素与集合 1．元素与集合的关系 给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作 ；如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 . 属于 a∈A 不属于 a A 元素与集合的区别 元素和集合是两个完全不同的概念，元素是集合中的某一对象，而集合是由所有的元素组成的． 元素与集合是相对的，如a与{a}的区别，{a}表示的是一个集合，a是集合{a}中的一个元素．例如，0与{0}是不同的，0表示数字0，{0}表示由数字0组成的集合．集合有时也可以作为元素，如集合{{a}，{b}}中，{a}只表示其中的一个元素． 2．集合中元素的三个特性 确定性 集合里的元素必须是 的．也就是说，给定一个集合，按照该集合的构成标准能够明确判断一个对象是否属于这个集合．例如，“身材胖的同学”这一组对象就不能构成一个集合，因为“身材胖”这个标准不够明确，而“体重超过80 kg的同学”这一组对象可以构成一个集合 互异性 集合中的元素一定是 的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．例如，若实数a，b是集合A中的两个元素，则a≠b 无序性 集合中元素的排列次序无先后之分．任意调换集合中元素位置，集合不变．例如，集合{1,2}与{2,1}表示同一个集合 确定 互不相同 3．集合相等 只要构成两个集合的元素是 ，我们就称这两个集合是相等的，例如集合{a，b，c}与集合{c，a，b}是相等集合． 一样的 (1)两个集合相等需满足：元素必须完全相同．由此可以用来求解集合．例如，若集合{－1，|x|}与{x，x2}相等，由两集合含有相同的元素，可得{x，x2}一定含有－1这个元素，因为x2≥0，所以x＝－1，进而求得这个集合． (2)集合相等与集合的形式无关．形式上不同的两个集合，也可能相等，只要满足元素完全相同就是同一集合．如{x∈R|4x－5<3}＝{x∈R|x<2}． [即时小练] 1．若a2－3与1是同一个集合中的两个元素，则a的取值范围是_____． 解析：由题意可得a2－3≠1，即a2≠4，即a≠±2. 答案：a≠±2 2．若集合A中的两个元素分别是－2，a＋1，若3∈A，则a＝_____. 解析：由题意知3＝a＋1，解得a＝2. 答案：2 3．若集合A中含有3个元素1,2，a2，B中含有3个元素2,1,9，且A，B相等，则a＝____. 解析：由集合相等的定义知a2＝9，故a＝±3. 答案：±3 (三)集合的表示方法与分类 1．常用数集及其记法 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 ___ 或____ ___ ___ ___ N N* N＋ Z Q R 2．集合的表示方法 (1)自然语言法：用文字叙述的形式表述集合的方法 ... ...
