2021 学年第一学期 9 月阶段性考查九年级数学 参考答案与试题解析 选择题（共10小题，共40分） 1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 填空题（共6小题，共30分） 11. 12. 13 13. 0.97 14. （2，1） 14. 16. -1或 简答题（共8小题，共80分） 17. 解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求，C1点的坐标为（3，﹣1）； （2）如图，△A2B2C2，即为所求，B2点的坐标为（0，1）． 18. 解： （1）根据题意得，解得，．∴二次函数的关系式为：y＝﹣x2+2x+3， ∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴二次函数的顶点坐标（1，4）． （2）x＜0或x＞2． 19.解：画树状图如下： ∴P＝． 20. （1）证明：过O作OH⊥CD于H，如图1所示：∵OH⊥CD，∴CH＝DH，AH＝BH，∴AH﹣CH＝BH﹣DH，∴AC＝BD； （2）解：连接OD，如图2所示：则CH＝DH＝CD，∵OC＝OD，∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴CD＝OC＝4，∴CH＝2，∴OH＝＝＝2，∴AH＝＝＝2，∴AC＝AH﹣CH＝2﹣2． 21. 解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x 10）元，那么m件的销售利润为y＝m（x 10）=（x 10）（60 2x）= 2x2+80x 600 （2）由（1）得 2x2+80x 600=250，Δ＜0，不存在 22. （1）连结OA，由题意可知CD=4，AB=16，OC⊥AB于点D，∴,设OA=r，则OD=r-4∴（r-4）2+82=r2，r=10. （2）EF=12∴FG=12÷2=6∴OG=∵OD=10-4=6∴DG=OG-OD=8-6=2＜3 ∴此货船能顺利不能通过这座拱桥. 23. 解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍， ∴AE＝2BE，∴AE：EB＝2：1； （2）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍， ∴AE＝2BE，设BE＝a，则AE＝2a，∴8a+2x＝40，∴a＝﹣x+5，3a＝﹣x+15， ∴y＝（﹣x+15）x＝﹣x2+15x，∵a＝﹣x+5＞0，∴x＜20， 则y＝﹣x2+15x（0＜x＜20）； （3）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣10）2+75（0＜x＜20），且二次项系数为﹣＜0， ∴当x＝10时，y有最大值，最大值为75平方米． 24.（1）抛物线：y＝a（x﹣1）2+4，把A（3，0）代入解析式求得a＝﹣1， ∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，∴B（0，3）， 设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（3，0），B（0，3）代入y＝kx+b中，得：， 解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3； （2）如图2，设P（x，﹣x2+2x+3）（0＜x＜3）， S△PAB＝S△OBP+S△AOP﹣S△AOB＝ 3x+ 3（﹣x2+2x+3）﹣×3×3＝﹣x2+x ＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，△PAB的面积最大，此时P（，）； （3）分两种情况： ①当Q在AB的上方时，如图3，过点C作CD∥AB，交抛物线于Q，连接QB，QA，此时S△ACB＝S△QAB， 设CD的解析式为：y＝﹣x+m，把C（1，4）代入得：4＝﹣1+m， ∴m＝5，∴﹣x2+2x+3＝﹣x+5，解得：x1＝1，x2＝2，∴Q（2，3）； ②当Q在AB的下方时， 由①知：直线CD与y轴的交点为（0，5），即直线AB向上平移2个单位， ∴将直线AB向下平移2个单位得到y＝﹣x+1，∴﹣x2+2x+3＝﹣x+1， 解得：x1＝，x2＝，∴Q（，）或（，）． 综上，点Q的坐标是（2，3）或（，）或（，）． 第1页（共1页）2021 学年第一学期 9 月阶段性考查九年级数学 试 卷 考生须知： 1.本卷共三大题，24 小题. 全卷满分为 150分，考试时间为 120分钟。 2.答题前，先用黑色笔在答题纸规定位置上填写班级、姓名、考号。答案必须写在答 题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上均无效。 一．选择题（共 10 小题，共 40 分） 1．下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（ ▲ ） A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下 2 2．抛物线 y＝x ﹣2x+4 的顶点坐标是（ ▲ ） A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，3） 3．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡 片 ... ...
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