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课件网) 22.1.3 比例的性质（3） 例：如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点， 且使AB:AP=AP:PB.求线段AP的长和的值. 新知讲解 A B P 例：如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点， 且使AB:AP=AP:PB.求线段AP的长和的值. 解：设AP=x，那么PB=a-x，根据题意，得 a:x=x:(a-x) 解方程得： 因为线段长度不能是负值，所以取x= 即AP= 于是 新知讲解 A B P 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫黄金分割。分割点叫做这条线段的黄金分割点；比值 叫黄金数 B P A 如图，点P将线段AB分成两条线段AP与BP， 如果AB：AP=AP：BP，则线段AB被点P黄金分割. 点P称为线段AB的黄金分割点. 作图法确定一条线段的黄金分割点 如图,已知线段AB按照如下方法作出黄金分割点 （1）任意作出一条线段 AB (2) 经过点作BD⊥AB,使BD= AB (3) 连接AD,在DA上截取DC=DB (4) 在AB上截取AP=AC ∴ P就是线段AB的黄金分割点 A B D C P 根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AP、BP分别等于多少？ (2)计算：AP:AB= ,BP:AP= . (3)如何证明点P是线段AB的黄金分割点？ 想一想 ★一条线段有两个黄金分割点。 C D A B P F C A E B D 想一想：以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么当 时 ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？为什么 点E是AB的黄金分割点 （即 ）是黄金比 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形. A B C D E F 上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m) 468m 实际应用 468×0.618≈289.2m 数学美的魅力 古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618. 据有关测定, 当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合 （人的正常体温36.2℃～ 37.2℃） 22.4℃～ 23.0℃ 当植物的枝干的夹角137°28′时,通风和采光能达到最好效果, 你知道这是为什么吗 ≈0.618 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 黄金分割的魅力远不止…… 例：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ 解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x = 0.96. 设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm. 故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美. 1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( ) (A)12.36 cm (B)13.6 cm (C)32.36 cm (D)7.64 cm A 随堂练习 2.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知AB=10 cm，则AC的长约为_____cm.（结果精确到0.1 cm） 6.2 3.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（ ） A．S1>S2 B．S1
