2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区部分校高三（上）期初调研数学试卷(word解析版)

2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区部分校高三（上）期初调研数学试卷 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|2﹣x＞0}，则A∩B＝（　　） A．[﹣1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（﹣∞，﹣1） 2．已知z＝2+i，则z（﹣i）＝（　　） A．6+2i B．4﹣2i C．6﹣2i D．4+2i 3．已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（　　） A． B． C． D． 4．已知α∈（﹣，），且3cos2α﹣8sinα＝5，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 5．2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，，，那么三人中恰有两人通过的概率为（　　） A． B． C． D． 6．已知O为椭圆C的中心，F为C的一个焦点，点M在C外，＝3，经过M的直线l与C的一个交点为N，△MNF是有一个内角为120°的等腰三角形，则C的离心率为（　　） A． B． C．﹣1 D． 7．设函数f（x）的定义域为R，f（x）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax2+b．若f（3）＝3，则＝（　　） A． B． C． D． 8．若函数f（x）＝1﹣ax2（a＞0）与g（x）＝1﹣lnx的图象存在公切线，则实数a的最小值为（　　） A． B． C． D．1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．为了解目前全市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩X～N（70，100），其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（　　） 附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ≤X＜μ+2σ）＝0.9544． A．该校学生体育成绩的方差为10 B．该校学生体育成绩的期望为70 C．该校学生体育成绩的及格率不到85% D．该校学生体育成绩的优秀率超过4% 10．已知向量＝（2，﹣4），则下列结论正确的是（　　） A． B． C．向量的夹角为 D．在方向上的投影是 11．已知点P（2，4），若过点Q（4，0）的直线l交圆C：（x﹣6）2+y2＝9于A，B两点，R是圆C上动点，则（　　） A．|AB|的最小值为2 B．P到l的距离的最大值为2 C．的最小值为12﹣2 D．|PR|的最大值为4+3 12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝3，点M，N分别在棱AB和BB1上运动（不含顶点），若D1M⊥MN，下列命题正确的是（　　） A．MN⊥A1M B．MN⊥平面D1MC C．线段BN长度的最大值为 D．三棱锥C1﹣A1D1M体积不变 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知函数f（x）＝log2（x+1），若f（m2+2）＜f（3m），则实数m的取值范围是 　 　． 14．在平面直角坐标系xOy中，若圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1上存在点M，使得点M关于x轴的对称点N在直线kx+y+3＝0上，则实数k的最大值为 　 　． 15．在△ABC中，B＝60°，AB＝1，M是BC的中点，，则AC＝　 　，cos∠MAC＝　 　． 16．已知函数．若存在唯一的整数x，使得x（f（x）﹣a）＞0成立，则实数a的取值范围为 　 　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．设函数f（x）＝sinx+cosx（x∈R）． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最大值． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，且Sn＝an+1﹣2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{（2n+1） an}的前n项和Tn． 19．2021年2月1日教育部办公厅《关于加强中小学生手机管理工作的通知》中明确“中小学生原则上不得将个人手机带入校园”，为此某学校开 ... ...