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课件网) 相似三角形的判定 DETERMINATION OF SIMILAR TRIANGLE 第二十三章 23.3.2 （第一课时 角角定理 目录 学习目标 1、通过类比和猜想掌握两个三角形相似的判定定理 2、能够运用角角相等来解决简单问题。 3、在探索过程过程中，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑的习惯。 01 重点 利用角角定理判定三角形相似 02 难点 应用角角定理判定相似解决问题 03 BY YUSHEN 知识点回顾———判定三角形相似的条件 01 已知∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’， = = =k，那么△ABC和△A’B’C’相似吗？ A C B A’ B’ C’ ∵△ABC和△ABC为三角形 ∴边数为3 而∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’，= = （多边形相似的概念） ∴ △ABC和△A’B’C’相似，相似比为k 记作△ABC∽△A’B’C’ 注意：相似用符号”∽”表示，读作”相似于” 若两个三角形相似比为1， 说明了什么？ BY YUSHEN 自主探究 02 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？ 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？ 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？ 问题1： 问题2： 相似 相似 BY YUSHEN 自主探究 02 是否有△ABC ∽ △A1B1C1？ 两角分别 相等 A B C A1 B1 C1 在△ABC 与△A1B1C1中， ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， BY YUSHEN 自主探究 02 画两个三角形，使每一个三角形的三个角分别为60°，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_____． 相似 一定需三个角对应相等吗？ BY YUSHEN 相似三角形定理判定 02 两角分别相等的两个三角形相似. A B C A1 B1 C1 那么△ABC ∽ △A1B1C1. 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 注意 在△ABC 与△A1B1C1 中， 定理： 如果∠A =∠A1， ∠B =∠B1， 符号语言表示为： BY YUSHEN 常见的相似图形 02 A B C D E A B C D E 2 1 O C B A D O C D A B A B C D E 例题与应用 03 例1 解：当满足以下三个条件之一时，△ ACD ∽△ ABC. 条件1 ：∠ 1 ＝∠ B. 条件2 ：∠ 2 ＝∠ ACB. 条件3 ： ，即＝ AD·AB. 如图所示，点D 在△ ABC 的边AB 上，满足怎样的条件时，△ ACD ∽△ ABC. 分析：此题属于条件开放性问题，由图可知，△ ACD 与△ ABC 已有公共角∠ A，要使这两个三角形相似，可根据相似三角形的判定方法再寻找一个条件即可. 例题与应用 02 A B C D E F 如图，在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F，连1接AF，求证：△ABF∽△CAF 证明: ∵EF垂直平分AD. ∴AF= DF. ∴∠FAD=_FDA. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD, ∵∠FAD=∠CAD+∠CAF,∠ADF= ∠BAD+∠B ∴∠CAF=∠B 又∵∠AFC=∠BFA， ∴△ABF∽△CAF 例题与应用 02 在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC 延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似． ∵ DE∥BC, ∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EAD＝∠CAB,（对顶角相等） ∴△ADE∽△ABC. （两组角分别相等的两个三角形相似.） A B C E D 解: 练一练 随堂练习 03 B A B C E 图 2 A B D C 图 1 D （2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似. 1.填一填 （1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时, △ACD ∽ △ABC. ACD (或者∠ACB＝∠ADC) DE//BC (或者∠B＝∠ADE ) (或者∠C＝∠AED ) 随堂练习 03 2.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ） A.∠A=∠D=40°, ∠B=∠E=60°,AB=DE; B.∠A=∠D=60°, ∠B= 40°, ∠E=80°; C.∠A=∠D=50° ,AB=3 , AC=5 , DE=6 ,DF=10; D.∠B=∠E=70° , AB ... ...
