2022高考数学人教版（浙江专用）一轮总复习学案：第一章 第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件

第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q p p是q的充要条件 p q p是q的既不充分也不必要条件 pq且qp 常用结论 集合与充要条件的关系 设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B， (1)p是q的充分不必要条件 A?B； (2)p是q的必要不充分条件 A?B； (3)p是q的充要条件 A＝B. [思考辨析] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　) (2)q不是p的必要条件时，“pq”成立．(　　) 答案：(1)√　(2)√ [诊断自测] 1．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是_____． 答案：若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0 2．已知命题“对任意a，b∈R，若ab>0，则a>0”，则它的否命题是_____． 答案：对任意a，b∈R，若ab≤0，则a≤0 3．已知p：x＝2，q：x－2＝，则p是q的_____条件． 解析：当x－2＝时，两边平方可得(x－2)2＝2－x，即(x－2)(x－1)＝0，解得x1＝2，x2＝1.当x＝1时，－1＝，不成立，故舍去，则x＝2.所以p是q的充要条件． 答案：充要 四种命题的相互关系及真假判断(自主练透) 1．命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 解析：选D．命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若﹁q，则﹁p”的形式，所以“若x2<1，则－10”的(　　) A．充分不必要条件 B．必 ... ...