2020-2021学年吉林省长春市高二（下）期末考试数学（理）试卷 一、选择题 1. 已知复数乙满足，且为纯虚数，则实数的值为( ) A. B. C. D. 2. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 3. 已知函数为奇函数，且对任意的， 恒成立，当时， ，则( ). A. B. C. D. 4. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为( ) A. B. C. D. 5. 已知＝，＝，＝，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 6. 的展开式中，的系数是( ) A. B. C. D. 7. 函数 其中，的图象的一部分如图所示，，要想得到的图象，只需将的图象（ ） A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 8. 若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为 A.或 B. C. D. 9. 为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着，，三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户甲、乙、丙、丁进行产业帮扶，若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为( ) A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前项和为，公差为， ，， 则的值为( ) A. B. C. D. 11. 设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） （注：若，则） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为，且，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题 已知向量，，，若，则_____． 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有_____. 在三棱锥中，已知，则直线与平面所成角的余弦值为_____ . 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数占的期望为_____. 三、解答题 已知函数. 求在点处的切线方程； 求函数的单调区间． 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列． 求数列的通项； 求数列的前项和． 年月日既是中华人民共和国第个国庆日，又是农历中秋节，双节同庆，很多人通过短视频 或微信、微博表达了对祖国的祝福．某调查机构为了解通过短视频或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异，通过不同途径调查了数千个通过短视频 或微信、微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出人，经统计这人中通过微信或微博表达对祖国祝福的有人．将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示： 求的值并估计这人的平均年龄； 把年龄在第，，组的居民称为青少年组，年龄在第，组的居民称为中老年组，选出的人中通过短视频表达对祖国祝福的中老年人有人，问是否有的把握认为是否通过微信或微博表达对祖国的祝福与年龄有关？ 附： 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，，底面． 证明：； 若点为的中点，，求二面角的余弦值． 在中，角，，的对边分别为，，，且． 求角的大小； 如图，在边的右侧取点，使得，若，求当为何值时，四边形的面积最大，并求其最大值． 已知函数，． 若，求在上的最值； 当时，恒成立，求的取值范围． 参考答案与试题解析 2020-2021学年吉林省长春市高二（下）期末考试数学（理）试卷 一、选择题 1. 【答案】 C 【考点】 复数代数形式的乘除运算 复数的基本概念 【解析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用实部为且虚部不为列式求解． 【解答】 解：由， 得 ， 由题意得， 即． 故选． 2. 【答案】 B 【考点】 交集及其运算 ... ...
