北京161中2020-2021学年九年级（上）期中数学试卷（word版无答案）

2020-2021学年北京161中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本题共16分，每小题2分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求． 1．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 2．已知⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P在（　　） A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定 3．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（　　） A．18° B．36° C．30° D．72° 4．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（　　） A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 5．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 7．已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（　　） A． B． C． D． 8．如图，抛物线y1与x轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是（　　） A．2 B． C． D．3 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．请写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程是 　 　． 10．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是15πcm，则此扇形的圆心角等于 　 　°． 11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝2，AB＝3，DE＝8，则BC的长为 　 　． 12．如果△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为 　 　． 13．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可以表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，如果CE＝1，AB＝10，那么半径OC的长为 　 　．” 14．直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）观察图象直接写出不等式x2+bx+c＜x+m的解集 　 　． 15．方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则的值为 　 　． 16．如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后，直线AB与⊙O相切，则α的值为 　 　． 三、解答题（本题共68分，第17--20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23题6分，第24题5分，第25题6分，第26题6分，第27--28题，每小题5分.）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解方程：（1）x（x﹣2）＝0； （2）x2+2x﹣5＝0． 18．下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作⊙M，交⊙O于点A，B；③作直线PA，PB；所以直线PA，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程， （1）使用直尺和圆规，按上述作法 补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接OA，OB． ∵OP为⊙M的直径， ∴∠OAP＝∠OBP＝90° 　 　（填推理的依据）． ∴OA⊥AP，OB⊥BP． ∵OA，OB为⊙O半径， ∴直线PA，PB为⊙O的切线． 　 　（填推理的依据）． 19．已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC．求证：点D平分． 20．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣4 ﹣4 0 8 … （1）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （2）求出抛物线y＝ax2+ ... ...