3.3.2 抛物线的简单几何性质（第二课时）同步练习--2021-2022学年第一学期人教A版（2019）选择性必修第一册（word版含解析）

3.3.2抛物线的简单几何性质（第二课时） 一、单选题 1．抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|＋|FB|等于（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 2．已知动圆M与直线y＝3相切，且与定圆C：x2＋(y＋3)2＝1外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） A．x2＝－12y B．x2＝12y C．y2＝12x D．y2＝－12x 3．已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．0 4．已知抛物线C：x2=8y的焦点是F，A，B，D是抛物线C上的点．若的重心坐标为，则|AF|+|BF|+|DF|=（ ） A．12 B．15 C．18 D．21 5．抛物线的焦点为F，在C上有一点P，，PF的中点M到C的准线l的距离为（ ） A．6 B．8 C．4 D．1 6．在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于、两点．若，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是（ ） A． B． C． D．3 8．已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：为，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D． 二、多选题 9．已知抛物线C：的焦点为F，是C上一点，且，则等于（ ） A．2 B．-2 C．-4 D．4 10．点到抛物线的准线的距离为2，则a的值可以为（ ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系xOy中，过抛物线x2=2y的焦点的直线l与抛物线的两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则( ) A．y1y2= B．以AB为直径的圆与直线相切 C．OA+OB的最小值 D．经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上 12．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于不同，两点，则下列说法中正确的是（ ） A． B．的最小值为 C． D．以线段为直径的圆与轴相切 三、填空题 13．抛物线上一点M到它准线的距离为2，且M到此抛物线顶点的距离等于M到它的焦点的距离，则此抛物线的焦点坐标是_____. 14．过抛物线y2＝4x的焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，||FB|－|FA||＝_____． 15．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝4，则|PQ|＝_____. 16．设焦点为的椭圆上的一点也在抛物线上，抛物线的焦点为，若，则的面积是_____. 四、解答题 17．已知抛物线上的点(点位于第四象限)到焦点的距离为. （1）求的值； （2）过点作直线交抛物线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程. 18．在直角坐标平面中，已知圆与直线相切，且过点. （1）求圆心的轨迹的方程； （2）若过点的直线与曲线相交于两点，求面积的最小值. 19．设P是抛物线上的一个动点，F为抛物线的焦点. （1）若点P到直线的距离为，求的最小值； （2）若，求的最小值. 20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P（t，﹣2）在C上，且|PF|＝2|OF|（O为坐标原点）． （1）求C的方程； （2）若A，B是C上的两个动点，且A，B两点的横坐标之和为8，求当|AB|取最大值时，直线AB的方程． 参考答案 1．D 【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2. 由，得x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，∴ |FA|＋|FB|＝7，故选：D. 2．A 【解析】设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等.由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以C(0，－3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，其方程为x2＝－12y. 3．B 【解析】因为点(x，y)在抛物线y2=4x上，所以x≥0， 因为z=x2+y2+3=x2+2x+3=(x+1)2+2， 所以当x=0时，z最小，最小值为3.故选：B. 4．B 【解析】设点，由抛物线知，. 由于的重心坐标为，所以，则， 由抛物线的定义可知．故选：. 5．A 【解析】本题考查抛物线的性质，考查化归与转化的数学思想及运算求解能力. 如图，过P作于C，由抛物线的定义可知，，故PF的中点M到C的准线l的距离为. 故选：A. 6．B 【解析】点的坐标为 ... ...