课题：§6.1函数(1) 教学目标 【知识与技能目标】 1、通过生活中简单的实例，了解常量与变量的意义。 2、经历变量与变量之间相互依赖关系的探索过程，理解函数的概念，逐步认识函数几种常用的表示方法，并能说出一些函数的实例。 3、培养学生用变化的观点看问题。 【过程与方法目标】 能对事物数量之间的相互依存关系进行分析，并建立函数概念。能结合具体实例发现并提出数学问题，体会到在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性 【情感、态度、价值观目标】 初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索和创造，从而培养学生对数学的好奇心与求知欲。 教学重点 1、掌握函数概念。 2、能把实际问题抽象概括为函数问题。 教学难点 1、知识的难点：函数的概念比较抽象，是本节课的难点 2、学生认知的难点：函数的出现，实现了由常量数学向变量数学的迈进，这是学生认知的难点。 教学过程 引入 师：我们生活在一个变化的世界中，时刻感受到事物的变化。比如弹簧的长度与所挂物体的质量；树根年轮的圈数与树的生长年限；去医院挂水，输液时间与相应时间内水滴的数目；家庭生活中，每月的应缴的电费与当月用电量等等。了解这些变量之间的关系，可以帮助我们更好的认识世界。下面，让我们先来看一个有关行程的问题： 创设问题情境 从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。 师：（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？ 生：(1) 列车行驶的速度不变；(2) 甲到乙的路程不变． 师（2）除了同学们所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？ 生：(1) 列车行驶的时间在不断变化； (2) 列车距起点和终点的路程也在不断变化． 新课讲解 师：是的，在上面的过程中“列车行驶的速度”、“ 甲到乙的路程”都始终保持统一数值，这样的量我们称之为常量，而“列车行驶的时间”、“ 列车距起点和终点的路程”在不断变化，这样的量我们称之为变量。由此，我们得到两个新的概念： 板书：1、在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量， 可以取不同数值的量叫做变量。 师：我们剖析一下概念，判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在于一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。 师：下面老师来举两个例子： （1）之前讲到的弹簧挂重物的事例，随着弹簧下面所挂物体质量的增加，弹簧的长度在发生改变（在弹性形变范围以内），在这里物体的质量、弹簧的被拉伸的长度都是变量。当然这个变化里也有常量如：如弹簧本来的长度，以及每挂1g物体弹簧被拉伸的长度等等。 （2）再举个正方形的例子，如果某个正方形的边长为a，周长为c,那么c = 4a ，大家想想这里的常量、变量又分别是什么呢？ 生：常量：4，变量：a（边长），c（周长） 师：刚才，同学们回答的都很对。你们还能举例说明生活中的某一变化过程中的常量和变量吗 过渡 师：确实，通过同学们的举例我们发现在生活中，这样的例子还是很多的。的确有研究的必要。下面，我们看几个以不同形式来表示的实际问题 问题一(水库蓄水问题) 水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示： 水位/m 106 120 133 135 …… 蓄水/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …… （1）你从表格中能获得哪些信息 （问题问的大了点，试着引导学生，横着看和竖着看） 生：从表中可以看出， 水位为106 m时，蓄水量为2.30×107 m2； 水位为120 m时，蓄水量为7.09×107 m2 ；…… （2）水位高低与水库蓄水量有什么关系 生：在水库蓄水过程中，水位和蓄水量是两个变量；且蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少；当水 ... ...
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