专题：分式方程的增根、无解 一．试题（共12小题） 1．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（ ） A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3 2．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（ ） A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 3．关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 4．如果解关于x的分式方程﹣＝1时出现增根，那么m的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 5．若关于x的分式方程+＝2有增根，则m的值是（ ） A．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝3 D．m＝0或m＝3 6．若关于x的分式方程+1有增根，则m＝ ． 7．若关于x的分式方程﹣1＝有增根，则m的值为 ． 8．若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为 ． 9．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是 ． 10．若关于x的方程﹣1＝0有增根，则a的值为 ． 11．当m＝ 时，解分式方程＝会出现增根． 12．若分式方程﹣＝2有增根，则这个增根是 ． 二．无解（共8小题） 13．关于x的方程无解，则m的值为（ ） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 14．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5 15．若关于x的方程+＝无解，则m的值为 ． 16．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为 ． 17．若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝ ． 18．关于x的分式方程﹣＝0无解，则m＝ ． 19．若分式方程＝a无解，则a的值为 ． 20．若关于x的方程＝+1无解，则a的值是 ． 专题：分式方程的增根、无解 参考答案与试题解析 一．试题（共12小题） 1．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（ ） A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可 【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：m+3＝0， 解得：m＝﹣3， 故选：D． 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 2．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（ ） A．0或2 B．4 C．8 D．4或8 【分析】先把分式方程化为整式方程，确定分式方程的增根，代入计算即可． 【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x＝2（x﹣2）， 由题意得，分式方程的增根为0或2， 当x＝0时，﹣a＝﹣4， 解得，a＝4， 当x＝2时，6﹣a+2＝0， 解得，a＝8， 故选：D． 【点评】本题考查的是分式方程的增根，增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根． 3．关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值． 【解答】解：方程两边都乘（x﹣1）， 得7x+5（x﹣1）＝2m﹣1， ∵原方程有增根， ∴最简公分母（x﹣1）＝0， 解得x＝1， 当x＝1时，7＝2m﹣1， 解得m＝4， 所以m的值为4． 故选：C． 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 4．如果解关于x的分式方程﹣＝1时出现增根，那么m的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根，让最简公分母x﹣2＝0，确定增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案 ... ...
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