二轮复习：圆综合 一．解答题（共12小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠BAD； （2）若sin∠BEC＝，求DC的长． 2．如图1所示，以点M（﹣1，0）为圆心的圆与y轴，x轴分别交于点A，B，C，D，直线y＝﹣x﹣与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F． （1）请直接写出OE，⊙M的半径r，CH的长； （2）如图2所示，弦HQ交x轴于点P，且DP：PH＝3：2，求cos∠QHC的值； （3）如图3所示，点K为线段EC上一动点（不与E，C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由． 3．如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE． （1）求证：AE是⊙O的直径； （2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号） 4．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化． （1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2． 当b＝ 时，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）经过圆心M； 当b＝ 时，直线l：y＝﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切； （2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式． 5．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径． 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC＝4CA，连接BD． （1）求⊙M的半径； （2）证明：BD为⊙M的切线； （3）在直线MC上找一点P，使|DP﹣AP|最大． 7．如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB＝BC＝6cm，OD＝3cm，开始的时候BD＝1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动． （1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间； （2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD； （3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2＝CG CE． 8．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC （1）求CD的长； （2）求证：PC是⊙O的切线； （3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由． 9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH＝2，CH＝4． （1）求⊙O的半径r的长度； （2）求sin∠CMD； （3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE HF的值． 10．如图，△ABC内接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，点D为上的动点，且cos∠ABC＝． （1）求AB的长度； （2）在点D的运动过程中，弦AD的延长线交BC延长线于点E，问AD AE的值是否变化？若不变，请求出AD AE的值；若变化，请说明理由； （3）在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD+DH． 11．已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD． （1）求证：直线OD是⊙E的切线； （2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG； ①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标 （直接写出）； ②求的最大值． 12．如图，A ... ...
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