第三章 直线与方程 [巩固层·知识整合] [提升层·题型探究] 直线的倾斜角与斜率 【例1】 (1)如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2垂直，求l1，l2的斜率． (2)已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，求x2，y1的值． 1．(1)若三点A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于_____． (2)如果直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为_____． 直线五种形式的方程的应用 【例2】 已知△ABC中，A(1，3)，AB，AC边上中线方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在的直线方程. 思路探究：本题利用中线的特殊点(即AB的中点D在AB边的中线上)可解出各顶点的坐标，然后利用两点式可求出各边的方程． 求直线方程的方法 (1)求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况． (2)运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单． 2．过点P(－1，0)，Q(0，2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程． 两条直线的位置关系 【例3】 已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值． (1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直； (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． 3．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0. (1)试判断l1与l2是否平行； (2)l1⊥l2时，求a的值． 距离公式的应用 【例4】 已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点． (1)点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5，0)到l的距离的最大值． 4．若P、Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为( ) A． B． C． D． 对称问题 [探究问题] 1．怎样求点关于点的对称点？ 2．怎样求点关于直线的对称点坐标？ 【例5】 光线通过点A(2, 3)，在直线l：x＋y＋1＝0上反射，反射光线经过点B(1，1)，试求入射光线和反射光线所在直线的方程． 5．已知A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上，若|PA|＋|PB|取最小值，求点P的坐标． PAGE第三章 直线与方程 [巩固层·知识整合] [提升层·题型探究] 直线的倾斜角与斜率 【例1】 (1)如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1与l2垂直，求l1，l2的斜率． (2)已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，求x2，y1的值． [解] (1)由图形可知，α2＝α1＋90°，则k1，k2可求． 直线l1的斜率k1＝tan α1＝tan 30°＝. ∵直线l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°， ∴直线l2的斜率k2＝tan 120°＝－. (2)由α＝45°，故直线l的斜率k＝tan 45°＝1， 又P1，P2，P3都在此直线上，故kP1P2＝kP2P3＝kl， 即＝＝1，解得x2＝7，y1＝0. 求直线的倾斜角与斜率注意点 (1)求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断直线向上方向与x轴正向之间所成的角，同时应明确倾斜角的范围． (2)当直线的倾斜角α∈[0°，90°)时，随着α的增大，直线的斜率k为非负值且逐渐变大；当直线的倾斜角α∈(90°，180°)时，随着α的增大，直线的斜率k为负值且逐渐变大． 1．(1)若三点A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于_____． (2)如果直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为_____． (1)－9 (2)30° [(1)∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC. ∴＝，即b＝－9. (2)因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
