2021-2022学年高中数学新人教A版必修2 第三章直线与方程3.1.2两条直线平行与垂直的判定 学案

3.1.2　两条直线平行与垂直的判定 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件．2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直．3．能应用两条直线的平行或垂直解决实际问题． 通过对两条直线平行与垂直的学习，提升直观想象、逻辑推理和数学运算的数学学科素养． 1．两条直线平行与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α1＝α2 α1＝α2 对应关系 l1∥l2 l1∥l2 两直线斜率都不存在 图示 思考：如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？ 2．两条直线垂直与斜率之间的关系 图示 对应关系 l1⊥l2(两条直线的斜率都存在，且都不为零) l1的斜率不存在，l2的斜率为0 思考：如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于－1吗？ 1．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　　) A．－3　　　B．3　　　C．－　　　D． 2．已知直线l1的斜率k1＝2，直线l2的斜率k2＝－，则l1与l2(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 3．l1过点A(m，1)，B(－3，4)，l2过点C(0，2)，D(1，1)，且l1∥l2，则m＝_____． 4．若直线l1的斜率kl1＝m，且l1⊥l2，则直线l2的斜率为_____． 两直线平行关系的判定 【例1】　根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行． (1)l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1经过点E(0，1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3，4)，H(2，3)； (3)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2)； (4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0，5). 判断两条不重合直线是否平行的步骤 1．已知l1经过点A(－3，3)，B(－8，6)，l2经过点M，N，求证：l1∥l2. 两直线垂直关系的判定 【例2】　判断下列各题中l1与l2是否垂直． (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)；l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)； (2)l1的斜率为－10；l2经过点A(10，2)，B(20，3)； (3)l1经过点A(3，4)，B(3，10)；l2经过点M(－10，40)，N(10，40). 2．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).若l1⊥l2，求a的值． 两直线平行与垂直的综合应用 [探究问题] 1．已知△ABC的三个顶点坐标A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)，你能判断△ABC的形状吗？ 2．已知定点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径作圆，若圆与x轴有交点C.如何确定点C的坐标？ 【例3】　△ABC的顶点A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC是以点A为直角顶点的直角三角形，求m的值． 1．本例中若改为∠A为锐角，其他条件不变，如何求解m的值？ 2．若将本例中的条件“点A为直角顶点”去掉，改为若△ABC为直角三角形，如何求解m的值？ , 利用两条直线平行或垂直来判定图形形状的步骤 → 　↓ → 　↓ → 　↓ → 1．两条不重合的直线平行或垂直的判定方法 斜率 直线 斜率均不存在 平行 一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在 垂直 斜率均存在 相等 平行 积为－1 垂直 2.在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想． 1．下列说法正确的是(　　) A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2 B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1 C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴 D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行 2．过点(，)，(0，3)的直线与过点(，)，(2，0)的直线的位置关系为(　　) A．垂直　 B．平行 C．重合 D．以上都不正确 3．若经过点M(m，3)和N(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂直，则m的值是_____． 4．当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行． PAGE3.1.2　两条直线平行与垂直的判定 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解并掌握两条直 ... ...