2021-2022学年高中数学新人教A版必修2 第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离 学案

3.3　直线的交点坐标与距离公式 3.3.1　两条直线的交点坐标 3.3.2　两点间的距离 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(重点)2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．(难点)3.掌握两点间距离公式并会应用．(重点) 1. 通过两直线交点坐标的学习，提升数学运算、直观想象的数学学科素养．2. 通过两点间距离学习，培养逻辑推理和直观想象的数学学科素养． 1．两条直线的交点坐标 几何元素及关系 代数表示 点A A(a，b) 直线l l：Ax＋By＋C＝0 点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0 直线l1与l2的交点是A 方程组的解是 2.两直线的位置关系 法一：代数法 直线l1，l2联立得方程组 　　(代数问题)　(几何问题) 法二：几何法(前提条件：系数均不为零) 3．两点间的距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝． (2)两点间距离的特殊情况 ①原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝． ②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝|x2－x1|． ③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|． 思考：两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式是否可以写成|P1P2|＝的形式？ [提示]　可以，原因是＝，也就是说公式中P1，P2两点的位置没有先后之分． 1．直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是(　　) A．(2，2)　　　B．(1，1)　　　C．(1，2)　　　D．(2，1) C　[由得交点坐标为(1，2)，故选C.] 2．已知A(3，7)，B(2，5)，则A，B两点间的距离为(　　) A．5 B． C．3 D． B　[由平面内两点间的距离公式可知|AB|＝＝.] 3．已知△ABC的顶点A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长是(　　) A．2 B．3＋2 C．6＋3 D．6＋ C　[|AB|＝＝3，|BC|＝＝3，|AC|＝＝3，则△ABC的周长为6＋3.] 4．已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为_____． 1或－5　[由两点间距离公式得＝5，解得a＝1或－5.] 两直线的交点问题 【例1】　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. [解]　(1)方程组的解为 因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1). (2)方程组有无数个解， 这表明直线l1和l2重合． (3)方程组无解， 这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2. 两条直线相交的判定方法 方法一 联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交 方法二 两直线斜率都存在且斜率不等 方法三 两直线的斜率一个存在，另一个不存在 1．判断下列各对直线的位置关系．若相交，求出交点坐标： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0； (2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0. [解]　(1)解方程组得 所以直线l1与l2相交，交点坐标为(－1，－1). (2)解方程组①×2－②，得1＝0，矛盾，方程组无解．所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2. 两点间距离公式的应用 【例2】　已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状． [解]　法一：∵|AB|＝＝2， |AC|＝＝2， 又|BC|＝＝2， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC是等腰直角三角形． 法二：∵kAC＝＝，kAB＝＝－， 则kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB. 又|AC|＝＝2， |AB|＝＝2， ∴|AC|＝|AB|. ∴△ABC是等腰直角三角形． 1．判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向． 2．在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理． 2．若等腰三角形ABC的顶点A(3，0)，底边BC的长为4，BC边的中点为D(5，4)，求等腰△ABC的腰长． [解]　因为|BD|=|BC|=2，因为|AD|＝＝2. 在Rt△ABD中， ... ...