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课件网) 第七单元 数列 §7.1.2数列的概念 一、 数列的定义： 1.按一定顺序排列的一列数叫做数列。 2.数列中的每一个数都叫做这个数列的 项。 3.各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，···，第n项， ···。 一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是有限的还是无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。我们规定： 二、 数列的分类 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 二、 数列的分类 从第2项起，每一项都大于它的前一项 的数列叫做递增数列.例如 从第2项起，每一项都小于它的前一项 的数列叫做递减数列.例如 各项相等的数列叫做常数列.例如 1，2，3，4，5，··· n， ··· .（1） 1， ， ， ， ，··· ，··· . （2） 1，1，1，1， ··· . （6） 数列的一般形式可以写成： 如数列（2） 可简记为 其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为 如数列（1） 1，2，3，4，5，···， ，···可简记为 三、数列的表示方法 数列的通项公式： 如果数列{ an}的第 n 项 an 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示 ， 那么这个公式称为数列的通项公式 。 通项公式: 如数列 {an} :4,5,6,7,8,9,10 数列{an} : 数列{an} :2, 4, 6, 8, 10, 12 数列{an} :1, 3, 5, 7, 9, 11 四、数列的通项公式 课堂练习 P4 试一试 请写出下列每个数列的一个通项公式： 解： 思考： 与 有什么不同？ 而 只表示数列 的第n项. {an}在本章表示数列 , 不是集合, 通常应写成数列{an} (1). , , , , ; (2).-1 ,2 ,-3, 4 ,-5. 说明： (1).从函数的观点来看,数列可以看作定义域为正整数集(或其子集)的函数. 解:在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5.得到数列的前5项分别为: 例1.根据下面数列的通项公式,写出它的前5项. 五、数列的通项公式的应用 例如-1, 1, -1, 1, -1,…… (2).并不是所有的数列都有通项公式. (3).若数列有通项公式,形式未必唯一. 例如:1, 1.4, 1.41, 1.414,..... 五、数列的通项公式的应用 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）3，5，7，9； 解：此数列的前四项3，5，7，9都是序号的2倍加上1，所以通项公式是： 五、数列的通项公式的应用 （2） 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是： 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 五、数列的通项公式的应用 （3） 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是： 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 五、数列的通项公式的应用 小结：由数列的前几项写出它的 通项公式，要对数列的各项进行 多角度 、多层次的观察，看各项 是否有规律。（观察法） 2.观察下面数列的特点，用适当的数填空，并对每一数列各写出一个通项公： 练习（P5、6）： 2、3 2n 6 12 1 36 3. 根据数列的通项公式填写下表： 练习 P6 3 n 1 2 … 6 … … n an … … 29 … 3n－1 解： ∵ an=3n－1. ∴ a1=3×1－1=2； a2=3×2－1=5； a6=3×6－1=17. 2 5 17 10 ∵ 29=3n－1 ∴ n=10. 习题一 4 P6 2.观察下面数列的特点，用适当的数填空，并对每一数列各写出一个通项公： 8 64 课堂练习： 1 . 写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数: （2）-1, 1, -1, 1, -1,…… （1）1，2，4，8，16，…… 2. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项 分别是下列各数： (4) 9，99，999，9999,99999. 课堂练习： 图 象 六. 数列的图像 从函数的观点来看,数列可以看作定义域为正整数集(或其子集)的函数,其图像是由一些孤立的点组成. 中央电视 ... ...
