人教版中职数学基础模块下册：6.2.5点到直线的距离（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 6.2.5 点到直线的距离 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块下册第六章；教材内容：坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第六章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握利用直线上点的坐标来刻画直线，点与直线、直线与直线之间的位置关系；学会圆及其性质，以及直线与圆的位置关系. 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过点到直线的距离学习，理解点到直线的距离概念，学会点在直线上的判断方法，掌握点到直线的距离公式的应用；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过列举实例模型的直观教学方法，来引出点到直线的距离概念及公式应用的教学内容. 学习目标 理解点到直线的距离概念；学生运用分组探讨、合作学习，学会点在直线上的判断方法，掌握点到直线的距离公式的应用，提高学生的数学运算能力；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 理解点到直线的距离概念；学会点在直线上的判断方法；掌握点到直线的距离公式的应用. 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 问题情境我们知道，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离．如图6-21所示，点 A 到直线 L 的距离就是线段 AB 的长度．试一试：尝试求解线段AB的长度？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维探究新知 问题情境给定平面直角坐标系中一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？若点P(3,4)，直线1的方程为x-5=0，则由直线l 垂直于 x 轴不难得出，点 P 到直线 l 的距离为|3-5|=2.一般地，求点 Po(xo,yo）到直线 l : Ax+By+C=0的距离d 的公式是由以上公式可知，只要知道点的坐标和直线的一般式方程，就可求出点到直线的距离.由公式不难看出，若点 P 在直线 l 上，则点 P 到直线 l 的距离为0，反之也成立． 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，理解点到直线距离的概念，掌握点到直线距离求解方法 通过分组讨论方法，解答问题情境问题，使学生通过实例形象直观的理解平面直角坐标系中一点到直线的距离，掌握点到直线距离公式应用，有利于提高学生动手动脑能力，使学习效率更高效 活动三：巩固练习素质提升 例1.求点 P(-1,2）分别到直线 l1 :2x+y=5,l2:3x=1的距离 d1和d2（图6-22).解 将直线l1 ,12的方程分别化为一般式方程，为2x+y-5=0,3x-1=0.由点到直线的距离公式，得可以注意的是，由于3x=1是平行于 y 轴的一条直线（图6-22)，不用公式就可直接计算例2 求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0之间的距离．解 在直线2x-7y-6=0上任取一点，例如取 P (3,0)（图6-23)，则所求距离就是点 P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离.因此 分组讨论，限时完成，学生上台黑板作答，并进行讲解 鼓励学生勇于展示自己，提高学生对知识的准确认识，调动学生 ... ...