人教版中职数学基础模块下册：6.5直线与圆的方程的应用（教案）

中小学教育资源及组卷应用平台 课 题 6.5 直线与圆的方程的应用 课 型 新授课 课 时 1 授课班级 授课时间 授课教师 教材分析 教材来源：“十四五”职业教育国家规划教材，人民教育-出卷网-出版，高中一年级基础模块下册第六章；教材内容：坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用；地位与作用：本章内容为高中一年级基础模块下册第六章，系学生高中数学的重点内容，高考中的必然考查部分，难度适中，主要坐标系中的基本公式、直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用.通过本章内容学习，学生应初步掌握利用直线上点的坐标来刻画直线，点与直线、直线与直线之间的位置关系；学会圆及其性质，以及直线与圆的位置关系. 学情分析 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展，情感更加丰富，认知发展变化迅速，逻辑思维、记忆能力逐步提高；通过直线与圆的方程的应用学习，理解直线与圆的方程的相关知识，明了求解直线与圆方程的应用的实质，掌握直线与圆的方程的应用的求解方法；职教高考学生在初中学业水平偏弱，因此在本节课教学中需通过复习直线与圆的方程的相关知识来引出求解直线与圆的方程的应用的教学内容. 学习目标 理解直线与圆的方程的相关知识；学生运用分组探讨、合作学习，理解直线与圆的方程的相关知识，明了求解直线与圆方程的应用的实质，掌握直线与圆的方程的应用的求解方法；通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。 学习重难点 理解直线与圆的方程的相关知识；明了求解直线与圆方程的应用的实质；掌握直线与圆的方程的应用的求解方法. 教学方法 讲授法、谈话法、谈论法 课前准备 教师：认真备课，设计教学方法，创设问题情境，做好授课过程中出现的突发状况预案；学生：认真预习教材，标记预习中不清楚、模糊的知识点，准备笔记本； 教学媒体 教学课件PPT、多媒体展板 教学过程 第一课时 教学环节 教师活动设计 学生活动设计 设计意图 活动一：创设情境 生成问题 探索研究复习直线与圆的方程的相关知识点，思考现实生活中具体的应用实例？ 根据问题思考，并尝试利用初中所学知识解答 通过创设问题情境，使学生回忆初中所学知识，并引出本节课所讲内容。 活动二： 调动思维探究新知 例1 在一次设计电路板的实验中，张明设计的电路板如图6-28所示（单位：cm)，现在张明要从点 P 连一条线到线段 AB 上，他想知道这条线的最短长度，你能替他计算出来吗（精确到0.01cm) 解 不难看出，点 P 到直线 AB 的距离就是张明想知道的最短长度，所以可以利用点到直线的距离公式来解.以这块电路板的左下角的顶点为原点，建立如图6-28所示的平面直角坐标系，由图中尺寸可知A(2,6), B(16,8), P(4,10).因此直线 AB 的斜率 于是直线 AB 的方程为即x-7y+40=0.从而可知点 P 到直线 AB 的距离为 所以张明想知道的那条线的最短长度约为3.68 cm .例2 某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下如图6-29所示的一部分.为了获得这个圆形零件的圆心位置和半径，陈阳在零件上画了一条线段 AB （图6-29)，并作出了 AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于 M ，交 于 N ，而且测得 AB 的长为8 cm , MN 的长为2 cm ．根据已有数据，试帮陈阳完成任务．解 以 AB 的中点 M 为原点，建立如图6-30所示的平面直角坐标系，由已知有A（-4,0), B(4,0), N(0,2).设过 A , B , N 的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,代人A,B,N的坐标，可得解得因此所求圆的方程为x2+y2+6y-16=0，化为标准方程是x2+(y+3)2=52,所以这个零件的圆心位于 NM 的延长线上、距离点 M 3 cm 的位置，半径为5 cm . 分组讨论，尝试概括问题情境中问题，识记直线与圆的方程相关知识，掌握直线与圆的方程相关知识在实 ... ...