2021北京师大附实验中学高三（上）10月月考 数 学 2021.10.7 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 设集合， ，则=（ C ） 2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在区间上单调递增的是 A． B． C． D． 4. 函数的图像在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则 A． B． C． D． 6.设为奇函数，且当时，，则当时， A． B． C． D． 7. 记Sn为等比数列的前n项和．若，则=（ ） 8. 等比数列的公比为，前项和为．设甲：，乙：是递增数列，则( A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 9. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 10. 已知若存在使则称函数互为“度零点函数“，若互为“1度零点函数“，则实数的取值范围为（ ） 二、填空题：5小题，每小题5分，共25分． 11. 复数的共轭复数等于 ． 12. 已知，函数若，则 ． 13.若则的最小值是 ． 14. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_____． ①；②当时，；③是奇函数． 15.已知只有50项的数列满足下列三个条件：①； ②；③。 对所有满足上述条件的数列，共有个不同的值，则=_____． 三、解答题：共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. （本小题13分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1. （I）求的值及函数的极值； （II）证明：当时，； 17、（本小题13分）已知数列的前项和为,,从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答： （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设等比数列满足，，求数列的前项和. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（本小题14分）如图，在正方体中，E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 19.（本小题15分）已知椭圆过点，且的离心率为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围． 20.（本小题15分）已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I)当时，求的单调区间； (II)若在上的最大值为，求的值. 21.（本小题15分）在无穷数列中，，对于任意，都有，.设，记使得成立的的最大值为. （Ⅰ）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值； （Ⅱ）若为等差数列，求出所有可能的数列； （Ⅲ）设，，求的值.（用表示） 2021北京师大附实验中学高三（上）10月月考 数 学 2021.10.7 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. （ C ） 2. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【解析】：，所以该复数对应的点为， 该点在第一象限，故选：A. 3. 【解析】：在上单调递增，和在上都是减函数．故选：． 4. 【详解】，，，， 因此，所求切线的方程为，即.故选：B 5. 【解析】：，，，， ，故选：． 6.【解析】：设，则，，设为奇函数，， 即．故选：． 7. 【详解】设等比数列的公比为， 由可得：， 所以，因此.故选：B. 8. 【思路分析】根据等比 ... ...
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